第14章 整式的乘法与因式分解－乘法公式综合训练课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 乘法公式综合训练 【2023·上海】下列运算正确的是(　　) A．a2＋a3＝a6 B．(ab)2＝ab2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 1 2 【点拨】 A.a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B.(ab)2＝a2b2，故本选项不符合题意；C.(a＋b)2＝ a2＋2ab＋b2，故本选项不符合题意；D.(a＋b)(a－b)＝a2－b2，故本选项符合题意． 【答案】D 若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　) A．－3 B．3 C．0 D．1 2 【点拨】 (x＋m)(x＋3)＝x2＋3x＋mx＋3m＝x2＋x·(3＋m)＋3m，∵(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，∴3＋m＝0，∴m＝－3. 【答案】A 下列式子中不能用乘法公式计算的是(　　) A．(a＋b－c)(a－b＋c) B．(a－b－c)2 C．(2a＋b＋2)(a－2b－2) D．(2a＋3b－1)(1－2a－3b) 3 C 4 A 当n为正整数时，代数式(2n＋1)2－(2n－1)2一定是下面哪个数的倍数？(　　) A．3 B．5 C．7 D．8 5 D 计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是(　　) A．x2＋1 B．x8－1 C．(x＋1)8 D．(x－1)8 6 9 【点拨】 (x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)＝(x4＋1)(x2＋1)(x2－1)＝(x4＋1)(x4－1)＝x8－1. 【答案】B 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.根据图②，你能得到的数学公式是(　　) A．a2－b2＝(a－b)2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 7 【点拨】 左上角正方形的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 【答案】C 8 【点拨】 【答案】C 在下列各式的括号内填上适当的项． (1)x3－3x2y＋3xy2－y3＝x3＋(____________________)； (2)2－x2＋2xy－y2＝2－(____________)． 9 －3x2y＋3xy2－y3 x2－2xy＋y2 化简x2－(x＋3)(x－3)的结果是________． 10 9 【点拨】 x2－(x＋3)(x－3)＝x2－(x2－9)＝9. 11 n3－n 三个连续的整数，中间的一个数是n，则这三个整数的积是________． 【点拨】 由题意知(n－1)n(n＋1)＝n(n－1)(n＋1)＝n(n2－1)＝n3－n. 如图，某居民小区有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为(a＋b)米的正方形，则绿化的面积是___________平方米． 12 (5a2＋3ab) 方程2(x－3)(x＋3)＝2(x－1)2＋2x的解是__________． 13 x＝10 【点拨】 2(x－3)(x＋3)＝2(x－1)2＋2x，2(x2－9)＝2(x－1)2＋2x，x2－9＝(x－1)2＋x，x2－9＝x2－2x＋1＋x，x＝10. 观察下列各式，探索发现规律： 32－1＝8＝2×4； 62－1＝35＝5×7； 92－1＝80＝8×10； 122－1＝143＝11×13； 152－1＝224＝14×16； … 用含正整数n的等式表示你发现的规律： _________________________. 14 (3n)2－1＝(3n－1)(3n＋1) 【点拨】 解答本题的关键是抓住等号左边是3的倍数的平方与1的差，右边是与该倍数相邻的两个数的乘积． (8分)计算： (1)(3x＋1)(3x－1)－(x＋3)2； 15 解：原式＝9x2－1－(x2＋6x＋9) ＝9x2－1－x2－6x－9 ＝8x2－6x－10； (2)(2x－y－1)(2x＋y－1)． 解：原式＝[(2x－1)－y][(2x－1)＋y] ＝(2x－1)2－y2 ＝4x2－4x＋1－y2. 16 (2)2002－400×199＋1992. 解：原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1. 17 (10分)已知x2－4x－1＝0，求式子(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值． 18 解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9.