2024年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的四边形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的四边形 1．如图1，已知二次函数的顶点坐标为（1，），其图象与x轴交于A、B两点，其中点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为线段上方抛物线上的一点，当点P到线段的距离最大时，求点P的坐标； (3)如图2，已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P为直线下方抛物线上的任意一点，连接，求面积的最大值； (3)若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图1，四边形是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，点P从点O出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿以每秒2单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止，设运动时间为t秒． (1)当时，填空：线段 ， ； (2)当与相似时，求t的值； (3)当时，抛物线经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使？若存在，求出抛物线的解析式并直接写出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由． 4．已知抛物线与x轴交于B、C两点（点在点的左侧），与y轴交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点作轴于，交于点，设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求使最大时点的坐标和的面积； (3)在（2）的条件下，点是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，写出点的坐标，并选择一个点写出过程，若不存在，请说明理由． 5．抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．    (1) (2)求抛物线的解析式 (3)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和的周长 (4)若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，C两点，与x轴交于点A．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作交y轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将该抛物线沿射线方向平移2个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，请写出所有满足条件的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程． 7．如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交于点F．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． (3)是否存在点P，使？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由． 8．如图，二次函数与x轴交于、两点，且与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式． (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作于点M，交x轴于点N，过点P作轴交BC于点Q，求的最大值及此时P点坐标． (3)将抛物线沿射线平移个单位，平移后得到新抛物线．D是新抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点E，使得以B、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形．直接写出点E的坐标． 9．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C． (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值； (3)点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上．    (1)①求该抛物线所对应的函数解析式； ②求四边形ACFQ的面积； (2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ． ①当是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标． ②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由． 11．如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，对称轴直线交抛物线于点D，交x轴于点E，连接，．    (1)求该抛物线的