广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次调研数学试卷

广州市华南师大附中2024届高三上学期第一次调研 数学试卷 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 考生注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答； 2．质量监测时间120分钟，全卷满分150分． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．复数满足，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A． B．在复平面内对应的点位于第二象限 C．的实部为 D．的虚部为 3．在中，点D是线段AB上靠近B的四等分点，点E是线段CD上靠近D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（    ）    A．2， B．2， C．2， D．4， 5．在数列中的相邻两项与之间插入一个首项为，公差为的等差数列的前项，记构成的新数列为，若，则前65项的和为（    ） A． B．-13 C． D．-14 6．冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（    ） A．6天 B．7天 C．8天 D．9天 7．如图，在长方形ABCD中，，，为的中点，为线段（端点除外）上的动点．现将沿AF折起，使平面平面ABC，在平面ABD内过点D作，K为垂足．设，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下： 甲：7.5   7.5   7.8   7.8   8.0   8.0 乙：7.5   7.8   7.8   7.8   8.0   8.0 则下列说法正确的是（    ） A．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数 B．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差 C．评委对甲评分的40%分位数为7.8 D．评委对乙评分的众数为7.8 10．下列说法正确的是（    ） A．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．设，，则“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 11．椭圆的标准方程为为椭圆的左、右焦点，点．的内切圆圆心为，与分别相切于点，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．若函数存在两个极值，则实数的取值范围为 B．当时，函数在上单调递增 C．当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为 D．当时，若，则的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 14．设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则 ． 15．已知椭圆 的左右焦点为．直线与椭圆相交于两点， 若， 且， 则椭圆的离心率为 ． 16．已知A，M，N是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）如图，在中，，点是边上一点，且， (1)求的面积； (2)求线段的长. 18．（本题12分）已知数列的前项和为，，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．（本题12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点．    (1)求证：平面平面； (2)若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值． 20．（本题12分）2023年秋末冬初，呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： (1)若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩低于50分的人数； (2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数； (3)首轮竞赛成绩位列前的学生入围第二轮