4.2.1等差数列的性质预习学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2等差数列的性质 类别 内容 学习目标 1．通过等差数列性质的学习，提升数学运算素养． 2．借助等差数列的实际应用，培养数学建模及数学运算素养． 教学重难点 | 重 点：1．掌握等差数列的有关性质。 难 点：1. 能灵活运用等差数列的性质解决问题。 【初窥门径】 性质一、 已知数列通项公式，则前五项是___________________________,很明显，该数列是一个首项为______,公差为_______的________数列。 同理，若，则前五项是___________________________________________,很明显，该数列是一个首项为______,公差为_______的________数列。 例如 ，该数列公差为________,首项为_________，尝试画出它的图像。 性质二、已知数列是等差数列，公差为d，则 ； ；； 所以. 性质三、已知数列是等差数列，公差为d，则 （1） 也成等差数列，也成等差数列，也就是说，等差数列中_________________也构成等差数列。 （2） 的公差==_______, 那么是公差为_________的等差数列. （3） 是公差为______的等差数列, 是公差为_________的等差数列. 【小有所成】 例1、已知等差数列的首项，公差，在中，每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列. （1）和在新数列中分别是第几项？写出的前五项。 （2）求数列的通项公式。 （3）是不是数列的项？若是，它是第几项？ 例2、已知数列是等差数列，，且。 （1） 给赋值，证明赋值之后，. （2） 证明对任意满足条件的均成立. 【驾轻就熟】 1. 某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有15个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位．你能用表示第n排的座位数吗？第10排有多少个座位？ 2. 画出数列的图象，并求通过图象上所有点的直线的斜率. 3. 在等差数列中，，，且，求． 4. 已知数列，都是等差数列，公差分别为，，数列满足． （1）数列是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由． （2）若，的公差都等于2，，求数列的通项公式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.2等差数列的性质 类别 内容 学习目标 1．通过等差数列性质的学习，提升数学运算素养． 2．借助等差数列的实际应用，培养数学建模及数学运算素养． 教学重难点 | 重 点：1．掌握等差数列的有关性质。 难 点：1. 能灵活运用等差数列的性质解决问题。 【初窥门径】 性质一、 已知数列通项公式，则前五项是___3,5,7,9,11_____,很明显，该数列是一个首项为___3___,公差为___2____的____等差____数列。 同理，若，则前五项是_ ， ， ， ，5 ____,很明显，该数列是一个首项为__ ____,公差为___ ____的_等差___数列。 例如 ，该数列公差为_-2__,首项为__3___，尝试画出它的图像。 性质二、已知数列是等差数列，公差为d，则 ； ；； 所以. 性质三、已知数列是等差数列，公差为d，则 （1） 也成等差数列，也成等差数列，也就是说，等差数列中__间隔相同的项__也构成等差数列。 （2） 的公差==___d____, 那么是公差为__d___的等差数列. （3） 是公差为__3d_的等差数列, 是公差为__cd_______的等差数列. 【小有所成】 例1、已知等差数列的首项，公差，在中，每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列. （1）和在新数列中分别是第几项？写出的前五项。 （2）求数列的通项公式。 （3）是不是数列的项？若是，它是第几项？ 解：（1）第一项和第五项 2，4，6，8，10 （2）. （3）数列的各项依次是数列的第1，5，9，13，…项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列，则. 令，解得. 所以，是数列的第8项. 例2、已知数列是等差数列，，且。 （1） 给赋值，证明赋值之后，. （2） 证明对任意满足条件的均成立. （1）例如： = = 所以 （2）证明略 【驾轻就熟】 1. 某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有15个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位．你能用表示第n排的座位数吗？第10排有多少个座位？ 【答案】； 2. 画出数列的图象，并求通过图象上所有点的直线的斜率. 【答案】图象略，斜率是 3. 在等差数列中，，，且，求． 【答案】 4. 已知数列，都是等差数列，公差分别为，，数列满足． （1）数列是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说