14.3 因式分解 公式法 考点训练课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3因式分解 公式法考点训练 1 【2023·邵阳】因式分解：x2－4y2＝______________. (x＋2y)(x－2y) 2 因式分解：1－4y2＝(　　) A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y) C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y) 2 A 对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(　　) A．被8整除 B．被m整除 C．被m－1整除 D．被2m－1整除 3 【点拨】 (4m＋5)2－9＝(4m＋5)2－32＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3)＝(4m＋8)(4m＋2)＝4(m＋2)·2(2m＋1)＝8(m＋2)(2m＋1)，故(4m＋5)2－9能被8，(m＋2)，(2m＋1)整除，故选A. 【答案】A 【2023·荆门】对于任意实数a，b，a3＋b3＝(a＋b) (a2－ab＋b2)恒成立，则下列关系式正确的是(　　) A．a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2) B．a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab＋b2)  C．a3－b3＝(a－b)(a2－ab＋b2) D．a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab－b2) 4 【点拨】 ∵a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)， ∴a3－b3＝a3＋(－b3)＝a3＋(－b)3＝[a＋(－b)][a2－a(－b)＋(－b)2]＝(a－b)(a2＋ab＋b2)． 【答案】A 【2023·辽宁】分解因式：3x2y－3y＝______________. 5 3y(x＋1)(x－1) 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　) A．x3－x＝x(x2－1) B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y) C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m) D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q) 6 9 【点拨】 A选项还可以用平方差公式接着化简，x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)，故选A. 【答案】A A选项还可以用平方差公式接着化简，x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)，故选A. 【答案】A 分解因式：(2x－y)2－(4x＋3y)2＝__________________. 7 －4(3x＋y)(x＋2y) 【点拨】 分解因式要彻底．原式＝[(2x－y)＋(4x＋3y)]·[(2x－y)－(4x＋3y)]＝(6x＋2y)(－2x－4y)＝－4(3x＋y)(x＋2y)． 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M. (1)用含a，M的式子表示A中能 使用的面积：________． 8 a2－M A中能使用的面积＝大正方形的面积－不能使用的面积，即a2－M. 【点拨】 (2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积． 解：A比B多出的使用面积为(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50. (1)【2023·苏州】已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2＝________． 9 24 (2)已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值 . 解：∵|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0， ∴a－b－3＝0，a＋b－2＝0. ∴a－b＝3，a＋b＝2. ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6. (3)已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m，n的值． 10 已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　) A．64 B．48 C．32 D．16 18 【点拨】 x2＋16x＋k＝x2＋16x＋82－82＋k＝(x＋8)2＋k－82，∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴k－82＝0，∴k＝64.故选A. 【答案】A 【2023·大庆】已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为________． 11 【点拨】 分解因式：x2－2x＋1＝________. 12 (x－1)2 【2023·绥化】因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝__________． 13 【点拨】 利用整体思想，将m＋n看作一个整体，即可简便解题． (m＋n－3)2 【2023·黔东南州】分解因式：2 022x2－4 044x＋2 022＝____________． 14 【点拨】 2 022x2－4 044x＋2 022＝2 022(x2－2x＋1)＝2 022(x－1)2. 2 022(x－1)2 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(　　) A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2