14.3因式分解－提公因式法考点训练　课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3因式分解 提公因式法考点训练 1 多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　) A．8xy B．2xy C．4xy D．2y D 2 式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是(　　) A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a) C．5a2b(b－a) D．以上均不正确 2 C 多项式8xmyn－1－12x3myn各项的公因式是(　　) A．xmyn B．xmyn－1 C．4xmyn D．4xmyn－1 3 【点拨】 8xmyn－1与－12x3myn这两项的系数8与－12，它们的最大公因数是4；两项的字母部分xmyn－1与x3myn都含有字母x和y，其中x的最低次数为m，y的最低次数为n－1，所以4xmyn－1是所求公因式． 【答案】D 多项式4a2b(a－b)－6ab2(b－a)中，各项的公因式是(　　) A．4ab　B．2ab　C．ab(a－b)　D．2ab(a－b) 4 D 观察下列各组式子： ①2a＋b和a＋b; ②5m(a－b)和－a＋b； ③3(a＋b)和－a－b; ④x2－y2和x2＋y2. 其中有公因式的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5 【点拨】 ①中无公因式，②中公因式为a－b，③中公因式为a＋b，④中无公因式．故选B. 【答案】B (x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　　) A．x＋y－z B．x－y＋z C．y＋z－x D．不存在 6 9 【点拨】 ∵(y＋z－x)(z－x－y)＝[－(x－y－z)]·[－(x＋y－z)]＝(x－y－z)(x＋y－z)， ∴(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是x＋y－z. 【答案】A 【2023·江西】因式分解：a2－3a＝________. 7 a(a－3) 【2023·柳州】把多项式a2＋2a分解因式得(　　) A．a(a＋2) B．a(a－2) C．(a＋2)2 D．(a＋2)(a－2) 8 A 【2023·青海】下列运算正确的是(　　) A．3x2＋4x3＝7x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．(2＋3x)(2－3x)＝9x2－4 D．2xy＋4xy2＝2xy(1＋2y) 9 【点拨】 A.3x2与4x3不是同类项不能加减，故选项A不正确；B.(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，故选项B不正确；C.(2＋3x)(2－3x)＝4－9x2，故选项C不正确；D.2xy＋4xy2＝2xy(1＋2y)，故选项D正确． 【答案】D 用提公因式法分解因式： (1)9x2－6xy＋3x；　 (2)(a－b)3－(a－b)2. 10 解：原式＝3x·3x－3x·2y＋3x·1＝3x(3x－2y＋1)； 原式＝(a－b)2(a－b－1)． 11 因式分解：x(x－2)－x＋2＝____________. (x－2)(x－1) 多项式(x＋2)(2x－1)－x－2可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是(　　) A．0 B．4 C．3或－3 　D．1 12 【点拨】 ∵(x＋2)(2x－1)－x－2＝(x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝(x＋2)(2x－1－1)＝2(x＋2)(x－1)， ∴2(x＋m)(x＋n)＝2(x＋2)(x－1)． ∴m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2. ∴m－n＝±3. 【答案】C △ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 13 【点拨】 a＋2ab＝c＋2bc，a－c＋2b(a－c)＝0，(a－c)(2b＋1)＝0.易知a－c＝0.∴a＝c.故△ABC为等腰三角形． 【答案】B 【母题：教材P115练习T2】若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 14 【点拨】 ∵m－n＝－1，∴(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3. 【答案】A 下列因式分解正确的有(　　) ①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)＝3x(x－2y)； ②－5x＋5xy＝－5x(1＋y)； ③4x3－2x2y＝2x2(2x－y)； ④6a3b3＋4a2b2＋2ab＝2ab(3a2b2＋2ab)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15 【点拨】 提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确．此外，当提取的公因式有“－”号时，应注意括号内各项要变号． 【答案】B 16 17 利用简便方法计算： (1)3.2×202.4＋4.7×202.4＋2.