广东省肇庆市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

保密★启用前 肇庆市2023—2024学年第一学期高二年级期末教学质量检测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的指定位置上。 2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面Oxy的对称点为 A． B． C． D． 2．已知数列为等差数列，且，则 A． B． C． D． 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为工轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为 A． B． C． D． 4．如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则 A． B． C． D． 5．直线l：与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转45°得到直线l＇，则直线l＇的方程为 A． B． C． D． 6．数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为 A． B． C． D． 7．已知圆：（），圆：，若圆上存在点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是 A． B． C． D． 8．抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线（）的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后，其反射光线过点，且，则△FMN的面积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为 A． B． C． D． 10．对于方程，下列说法正确的是 A．当时，该方程表示圆 B．当时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长为 C．当时，该方程表示焦点在x轴上的双曲线，且渐近线方程为 D．当时，该方程表示焦点在y轴上的双曲线，且焦距为 11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，E，F分别是PB，PD的中点，则 A．EF∥平面ABCD B．三棱锥P-EFG与三棱锥P-BCD的体积之比为1∶12 C．EG∥AF D．A，E，G，F四点共面 12．已知正项数列满足，则下列结论一定正确的是 A．若，则 B．若，则的值有3种情况 C．若数列满足，则 D．若为奇数，则（） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．写出一个过点，的圆的标准方程 ． 14．等差数列的公差为，前n项和为，且是与的等比中项，则 ． 15．2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且，则该椭圆的离心率为 ． 图1 图2 16．在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当△EBC的面积取得最小值时， ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知椭圆C：（）经过点，． （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M，N两点，求的长． 18．（本小题满分12分） 在三棱台中，底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，且，D为AB的中点． （1）证明：平面平面． （2）平面与平面的夹角能否为45°？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 19．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，（），圆M：． （1）若，过点A作圆M的切线，求此切线的方程； （2）若在圆M上存在唯一一点P，使，求t的值． 20．（本小题满分12分） 定义为数列的“匀称值”． （1）若数列的“匀称值”为，求数列的通项公式； （2）若数列满足，（），求数列的“匀称值”． 21．（本小题满分12分） 如图，平行四边形ABCD中，，，E为BC的中点，将△ABE沿AE折起到△PAE的位置，使AP⊥DE． （1）求点P到平面AECD的距离； （2）点F为线段PD上一点，EF与平面PCD所成的角为，求的最大值． 22．（本小题满分12分） 已知直线：，直线：，过动点M作，，垂足分