1.3不共线三点确定二次函数的表达式同步练习　　2023-——2024学年湘教版数学九年级下册

1.3不共线三点确定二次函数的表达式 一、单选题 1.抛物线的顶点为(1,﹣4),与 y 轴交于点(0,-3),则该抛物线的表达式为 ( ) 2.芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，该图象的特点有：①开口向下；②顶点是原点；③过点（6，－6）．则该二次函数的解析式为（    ） A．y＝－x2 B．y＝x2 C．y＝－6x2 D．y＝6x2 3.设二次函数y=a(x﹣m)(x﹣m﹣k)(a>0,m,k是实数),则 ( ) A.当k=2时,函数y的最小值为﹣a B.当k=2时,函数y的最小值为-2a C.当k=4时,函数y的最小值为﹣a D.当k=4时,函数y的最小值为-2a 4．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是 （ ） A． B． C． D． 5.若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　 　） A． B． C． D． 6.若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( 　) A．b<1且b≠0　　　 B．b>1 C．0<b<1　　　　　 D．b<1 7.如图，抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（  ） A. y=x2+2x+3         B. y=x2﹣2x﹣3      C. y=x2﹣2 D. y=x2+2x﹣3 8.定义：我们将图象的顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.若互异二次函数的对称轴为直线x=1且图象经过点(-1，0)，则这个互异二次函数的二次项系数是 ( ) A. B. C.1 D.-1 9.如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，﹣2）．它与反比例函数 y=﹣的图象交于点 A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ） A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2 二、填空题 10.有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：顶点到x轴的距离为 2. 请你写出一个符合条件的表达式： . 11.如果抛物线经过点A(2，0)和B(-1,0),且与y轴交于点C,若OC=2,则这条抛物线的表达式是 . 12．如果二次函数的图像经过原点，那么 ． 13．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 . 14.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，该抛物线的表达式为 。 15.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1,0)，B(5,0).该抛物线的表达式为 。 三、解答题 16.根据下列条件求函数表达式. (1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，-27)，求抛物线的函数表达式； (2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点，求抛物线的函数表达式； (3)已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且过点(-3，5)，求抛物线的函数表达式. 17.已知三个点的坐标如下，是否存在一个二次函数，使它的图象经过这三个点? 若存在，求出二次函数表达式；若不存在，请说明理由. (1)A(0,-1),B(2,7),C(3,20); (2)A(0,-1),B(2,7),C(3,11). 18.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(1,0)，(0，)． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $$