湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年初中九年一期期末检测试卷 数学 （时量：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 买中奖率为的奖券20张，中奖 B. 打开电视机，正在播放新闻 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 D. 三角形内角和是 4. 在中，．若，，则的长是（ ） A. B. C. 6 D. 8 5. 若点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点D，E，F分别是的中点，的周长为，则的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 8. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得，然后再在河岸上选点E，使得，设与交于点D，测得米，米，米，那么这条河的大致宽度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 二次函数顶点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②③若点，点是函数图象上的两点，则；④关于x的方程无实数根；其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程根为_______． 12 已知，则______． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 14. 一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则n的值约为______． 15. 如图，中，，是的中点，，则______． 16. 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为，另一端B处的俯角为．若直升机镜头C处的高度为300米，点A，D，B在同一直线上，则雪道的长度为______米． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 19. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里． （1）填空：　 　度，　 　度； （2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）． 20. 了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______； （2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 21. 为建设宜居宜业美丽乡村，某县年投入资金万元，年投入资金万元，现假定年到年每年投入资金的增长率相同． （1）求该县投入资金的年平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该县年投入资金为多少万元？ 22. 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边的长为米（要求），矩形的面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？ 23. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE． （1）求证：AE2＝EF•BE； （2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长． 24. 已知抛物线． （1）求出它的顶点坐标和