第4章相似形单元测试卷　2023—2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级数学上册第4章相似形单元测试卷 一、单选题 1．如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（　　） A．4 B．9 C．12 D． 2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OA'B'位似，位似中心为原点O，其中点A、B的对应点分别为点A'、B'，若△OAB的边上有一点P(m，n)，则点P在△OA'B'上的对应点P'的坐标为（　　） A．(2m，2m) B．( m， n) C．(-2m，-2m) D．(- m，- n) 3．若，则的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 4．已知点 是线段 的黄金分割点， ，则 的值为（　　） A． B． C．0.618 D． 5．若2y﹣7x＝0，则x：y等于（　　） A．2：7 B．4：7 C．7：2 D．7：4 6．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知 中点 的坐标为（4，2），以坐标原点 为位似中心，在第三象限内，将 边长放大2倍得到了 ，则点 对应点 的坐标为（　　） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（8，4） 8．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（　　） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 9．下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似 10．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O。下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP·AQ；④若AB=3，则OC的最小值为 ，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题 11．如图，已知，若，，，则的长为　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为　 　． 13．如图，矩形的对角线交于点O，点A，C在y轴上，交x轴于点E，，，反比例函数的图象经过点D，则k的值为　 　． 14．在矩形 中，已知点 在对角线 上，且 ，连接 ，过点 作 的垂线，交矩形的边于点 ，若 ，则 　 　. 三、解答题 15．已知：如图，在矩形 中， ， ，M是边 的中点， ，垂足为E.求：线段 的长. 16．如图所示，在中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分，交DE于点.已知，求AF：AG的值. 17．如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似． 18．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36， = = ，求△ABC三边的长． 四、综合题 19．如图，已知在中，，平分，交边于点D，E是边上一点，且，过点A作，分别交，于点F，G，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，，求的长． 20．如图，一块三角形材料ABC中，，，cm，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上． （1）若EF的长度为xcm，则　 　cm；（用含x的代数式表示） （2）要使剪出的矩形CDEP的面积最大，则矩形的长、宽分别是多少？ 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD． （1）求证：△DOB∽△ACB； （2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长； （3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长． 22．如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F，∠BGD=∠BAD=∠C． （1）求证： ； （2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE． 23．如图，四边形内接于，为的直径，，过点的直