4.5相似三角形的性质及其应用第3课时 相似三角形的应用[1]课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

4.5 相似三角形的性质及其应用 第3课时 相似三角形的应用 学习目标 进一步掌握和理解相似三角形的性质. 能运用相似三角形的有关性质解决简单的实际问题. 知识回顾 迄今为止，我们都学习了哪些相似三角形的性质？ 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2.相似三角形对应线段的比都等于相似比. 3.相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 下面我们来看相似三角形性质的一些实际应用. 典例精讲 例1 如图，屋架跨度的一半OP=5 m，高度OQ=2.25 m. 现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20 m，AB在水平位置. 求AB的长（精确到0.01 m）.   例2 数学兴趣小组测量校园内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.8 m，观察者目高CD=1.6 m. 8 m 2.8 m 1.6 m 方法二：如图，把长为2.40 m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80 m，标杆的影长为1.47 m. 分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1 m）. 请你自己写出求解过程，并与同伴探讨. 1.47 m 2.80 m 2.40 m   8 m 2.8 m 1.6 m 利用镜子的反射，测量物体的高度   1.47 m 2.80 m 2.40 m 还有其他测量树 高的方法吗？ 利用阳光下的影子，测量物体的高度 A B H G E F D C 方法三：如图所示，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D. 使眼睛C、标杆的顶端E、树梢顶点A在同一直线上，量出DF，FB的长度，根据目高和标杆的高度就可以求出树的高度. 利用标杆，测量物体的高度 A B H G E F D C 方法四：如图所示，用手举一根标尺EF，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住树的高度时，量出眼睛到标尺的距离CG，人到树的距离CH，利用相似三角形对应高线长之比等于相似比，即可求出树的高度. 利用标尺，测量物体的高度 课下自己写出方法三、四的求解过程，并与同伴探讨. 解答相似三角形实际应用问题的基本步骤： （1）审题：理解题意，并根据题意画出图形； （2）建模：根据具体类型及图形构造相似三角形，即 建立相似三角形模型； （3）解题：根据相似三角形的性质列式解决问题. 应用相似三角形的知识来解决实际问题的关键是画出示意图，将实际问题转化为数学问题，体现了数学建模思想. 课堂小结 相似三角形的应用 1.审题 2.建模 3.解题 测量物体的高度 利用镜子的反射 利用阳光下的影子 利用标杆 利用标尺 解答相似三角形实际应用问题的基本步骤 1.如图为步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80 cm，步枪上的准星宽度AB为2 mm，目标的正面宽度CD为50 cm，求眼睛到目标的距离OF.   当堂检测 准星 2.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2 m. 当BC=2.4 m时，点B离地面的距离BE=1.4 m，求此时点A离地面的距离（精确到0.1 m）.   O 2.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2 m. 当BC=2.4 m时，点B离地面的距离BE=1.4 m，求此时点A离地面的距离（精确到0.1 m）.   O 感谢观看！ $$