4.2指数函数同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2指数函数同步练习人教A版（2019）数学高中必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知为奇函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，记，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．如果指数函数（且）在上的最大值与最小值的差为，则实数（    ） A．3 B． C．2或 D．或 8．在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列图象中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 9．设，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则函数的图象和的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 二、多选题 11．下列四个函数中定义域与值域相同的函数为（    ） A． B． C． D． 12．已知，给出下列不等式，其中正确的有（    ） A． B． C． D． 13．如图，在不对某种病毒采取任何防疫措施的情况下，从疫情发生开始某地区感染人数（千人）与时间（周）的关系式为（且），则下列说法中正确的有（    ）    A．疫情开始后，该地区每周新增加的感染人数都相等 B．随着时间推移，该地区后一周新增加的感染人数会是前一周的2倍 C．估计该地区感染人数翻一番所需时间只需1周 D．根据图象，估计疫情发生一个月后该地区感染人数会超过8000人 三、填空题 14．若函数分别为R上的奇函数、偶函数，且满足，则三个数的大小关系为 ． 15．若函数为指数函数，则a＝ . 16．已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则函数解析式为 . 17．下列函数中是指数函数的是 . ①；②；③；④；⑤；⑥. 18．已知不等式对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是 ． 19．设且，函数有最大值，则不等式的解集为 . 20．将的图象向右平移2个单位后得曲线，将函数的图象向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为 ． 21．若函数且的图象过定点，则的坐标为 . 22．已知函数为奇函数，则方程的解是 ． 23．设函数，函数，若，，，则的取值范围为 ． 四、解答题 24．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a（单位：元），每期利率为r，本利和为y（单位：元），存期数为x. （1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式； （2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和. 25．一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式. 26．退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函数模型可以用来模拟生物量（单位：）与月份（单位：月）的内在关系，即且）与． (1)分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式； (2)若测得年月底生物量约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适． 27．已知函数． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围． 28．已知函数，． (1)设，求的取值范围； (2)求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值． 29．已知函数（，且）. （1）求该函数的图象恒过的定点坐标； （2）指出该函数的单调性（不必证明）. 30．设函数(且,),是定义在上的奇函数. (1)求的值; (2)已知,函数,求的值域; (3)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 31．已知函数（且）是定义在上的奇函数. (1)求的值. (2)求函数的值域. (3)当时，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．D 9．D 10．B 11．AD 12．ACD 13．BCD 14． 15．2 16． 17．①④ 18． 19． 20．. 21．