2.2基本不等式同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式同步练习人教A版（2019）数学高中必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（    ）年时，其产出的年平均利润最大． A． B． C． D． 2．已知两个正数a，b满足，则的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，且，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 4．已知，，若，则的最小值是（    ） A．9 B． C． D． 5．设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为（    ） A．P<Q B．P＝Q C．P≥Q D．P≤Q 6．设正实数，满足，则（    ） A．的最大值是 B．的最小值是8 C．的最小值为 D．的最大值为2 7．设（，），若，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，都为正实数，且，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 9．已知，，，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若a，b为非零实数，则以下不等式：①；②；③；④ .其中恒成立的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、多选题 11．下列结论中，所有正确的结论是（    ） A．若，则 B．若实数、、，则 C．当时， D．若实数，，，则 12．若a，b均为正数，且，则下列结论正确的是（    ） A．ab的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最大值为 13．已知正实数、满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题 14．已知，，且，则的最小值是 . 15．若函数在区间上的最小值为5，则的最小值为 . 16．若正实数满足.则的最小值为 . 17．已知，且，则的最小值为 ． 18．已知正实数x、y、z满足，则的最小值为 ． 19．已知，，且，则的最小值为 ． 20．已知关于x的一元二次不等式的解集为，且，，，，则的最小值为 ． 21．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ． 22．若正实数、满足，则的最大值为 ． 23．有下列4个关于不等式的结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的序号是 ． 四、解答题 24．有一种变压器铁芯的截面是如图所示的正十字形，为保证磁通量的稳定性，要求十字形铁芯的面积为．为节约成本，需使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短．问当正十字形的长和宽为多少厘米时，正十字形外接圆周长最短，最短是多少厘米？ 25．年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求出年的利润万元关于年产量千部的表达式 (2)年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 26．已知某工生产某产品的总成本y与年产量x之间的关系为，且当年产量是50时，总成本为4000. （1）设该产品年产量为x时的平均成本为，求解析式； （2）求当年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值. 27．已知正实数，满足.证明： (1)； (2). 28．（1）比较与的大小. （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 29．已知两个正实数，满足，求的最小值． 30．（1）解不等式； （2）已知，求的最大值. 31．若正实数x，y满足，求的最小值. 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．ACD 12．BCD 13．AC 14． 15．/0.5 16．/ 17． 18．4 19．/1.25 20． 21． 22．1 23．①②③④ 24．当正十字形的长为，宽为时，正十字形外接圆周长最短，最短是． 25．(1)； (2)年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元 26．（1）（2）当年产量为50时，平均成本最小，且最小值为80 27．略 28．（1）略；（2）. 29．． 30．（1）或；（2）． 31．2 学科网（