湖南省娄底市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年下学期九年级期末质量检测数学 一、选择题(本大题共12道小题，共36分) 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 2. 已知，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象经过点 B. 函数图象在第二、四象限 C. 比例系数是 D. 当时，随增大而减小 6. 一个学习小组有人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡张，则（ ） A. B. C. D. 7. 在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图所示（图像在第二象限），若点在反比例函数的图像上，轴于点，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（ ）米． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为，已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线y=x+2与反比例函图像在第一象限交于点P．若，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 12. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A. b2＞4ac B. ax2+bx+c≥﹣6 C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）抛物线上，则m＞n D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 二、填空题(本大题共6道小题，共18分) 13. 从1000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这1000个零件中合格的零件约有_____个． 14. 若是y关于x的二次函数，则______． 15. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为_____ ． 16. 如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为_____． 17. 定义：在平面直角坐标系中，点到直线的距离，问：点)到的距离为______． 18. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝_____________． 三、解答题（共66分，第19、20题各6分；第21、22题各8分；第23、24题各9分；第25、26题各10分） 19. 计算：． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若两实数根分别为和，且，求m的值． 21. 如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与、重合），，垂足为． （1）求证： ； （2）若，求的长． 22. 人口自然增长率（人口自然增长率人口出生率人口死亡率）是反映人口自然增长的趋势和速度的指标．根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理、描述和分析，形成了如下统计表和统计图． 指标 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 人口出生率(‰) 11.99 13.57 12.64 10.86 10.4 8.52 7.52 6.77 人口死亡率(‰) 707 7.04 7.06 7.08 7.09 7.07 7.18 7.37 （1）求2022年的人口自然增长率． （2）从2015年—2022年，______年的人口自然增长率最大． （3）下列推断合理的是______．（只填序号） ①2015年—2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势； ②人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势； ③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题． 23. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期