专题7.9 图形的平移（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.9 图形的平移（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】平移的定义 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 要点提醒： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 【知识点二】平移的性质 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 要点提醒： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． （2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 【知识点三】利用平移的性质作图 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 【考点目录】 【考点1】生活中的平移现象； 【考点2】图形的平移； 【考点3】平移的性质证明与求值； 【考点4】平移的性质的应用； 【考点1】生活中的平移现象； 【例1】（2013下·广西玉林·七年级统考期中）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元 【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案； （2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案． 解：（1） （平方米） 答：种花草的面积为42平方米； （2）（元） 答：每平方米种植花草的费用是110元． 【点拨】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算． 【变式1】（2011下·广东惠州·七年级统考期中）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图形． 解：观察图形可知A，D选项的图形由旋转可得到，B选项的图形由对折可得到； 选项C的图形是通过图形平移得到的，符合题意； ∴选项A、B、D图形不能通过平移得到，不符合题意． 故选C 【点拨】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键． 【变式2】（2023下·贵州铜仁·八年级校考期中）在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【答案】 【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 解：设矩形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键． 【考点2】图形的平移与作图； 【例2】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； （2）连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 【答案】（1）见分析；（2），7 【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积： （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可． （1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移可知，． 的面积为． 【变式1】（2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）下列选项中，能由原图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质即可求解，熟练掌握图形平移的性质即可求解． 解：只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到． 故选：C． 【变式2】（2023下·北京朝阳·七年级校考期中）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都