6.1平面向量的概念-教材例题变式训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

§6.1 平面向量的概念 P3例题1： 变式1 向量概念与表示 1.给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2.已知向量如图所示，下列说法不正确的是（    ） A． 也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 3.选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量． (1)终点A在起点O正东方向3m处； (2)终点B在起点O正西方向3m处； (3)终点C在起点O东北方向4m处； (4)终点D在起点O西南方向2m处． 4.在平面直角坐标系xOy中有三点，，．请用有向线段分别表示由A到B，由B到C，由C到A的位移． 变式2 向量的模长认识 1.如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：n mile）．    2.在如图的方格纸中，画出下列向量． (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 3.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 变式3 零向量和单位向量 1．下列命题正确的个数是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 3．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是（    ） A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 4．若为单位向量，，则可用表示 . P4例题2： 变式1 相等向量和共线向量概念的理解 1．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 2．（多选）下列命题中正确的是（    ） A．单位向量的模都相等 B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 3．下列命题是真命题的是 . (填序号) ①若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量； ②若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量； ③向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上； ④向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 4.判断下列结论是否正确（正确的在括号内画“√”，错误的画“×”），并说明理由． （1）长度相等的两个向量一定是相等向量．( ) （2）相等向量的起点必定相同．( ) （3）向量的长度与向量的长度相等．( ) （4）物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量．( ) （5）若与都是单位向量，则．( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ §6.1 平面向量的概念解析 变式1 向量概念与表示 1.【解】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向. （2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，（1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量.故选：A. 2.【解】由向量的几何表示知，A、B、C正确，D不正确．故选D． 3.【解】（1）从向东作长度为3m的有向线段：    （2）从向西作长度为3m的有向线段：    （3）从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段：    （4）从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段：    4.【解】    如图，有向线段表示A到B的位移，有向线段表示B到C的位移，有向线段表示C到A的位移. 变式2 向量的模长认识 1.【解】由题意，所以向量的长度为2 n mile． 2.【解】（1）因为，点在点的正西方向，故向量的图示如下：    （2）因为，点在点的北偏西方向，故向量的图示如下：    （3）   . 3.【解】由已知得r=|OP|=， 解之得m=0或m=， (1) 当m=0时，r=，（2）， (3)， 变式3 零向量和单位向量 1.【解】（1）向量可以用有向线段表示，但不能把两者等同，故错误； （2）根据对零向量的规定零向量是有方向的，是任意的，故错误； （3）根据对零向量的规定，零向量的方向是任