精品解析：北京市十一学校2023-2024学年高一上学期期末教学诊断数学试卷

北京十一学校2023～2024学年第2学段高一年级数学1教与学诊断 （2024.1） 考试时间：120分钟 满分：150分 诊断设计者：贾红梅 李鹏飞 宋倩倩 一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 1. 已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为　　 A. B. C. D. 2. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知那么a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 5. 若，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 6. 若数列满足（），且，，则当的前n项和取到最大值，n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 在等比数列中，，公比，记其前项的和为，则对于，使得都成立的最小整数等于（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 9. 已知扇形的圆心角为8rad，其面积是4，则该扇形的弧长是（ ） A. 10cm B. 8cm C. cm D. cm 10. 已知无穷等差数列公差为，则“”是“存在无限项满足”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 形如(n是非负整数)数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那的位数是（ ） (参考数据: lg2≈0.3010 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置 13. 计算：____________． 14. 已知等差数列中，，，则数列的前5项和为____________． 15. 在各项均为正数的等比数列中，，且，的等差中项为，则____________． 16. 在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是____________. 17. 已知函数，若函数有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围是____________． 18. 已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论： ①可能为等差数列； ②中最大的项为； ③不存在最大值； ④的最小值为36． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 19. 已知是数列的前项和，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论； （3）若函数，求实数的取值范围. 21. （1）P是角终边上一点，已知点P的坐标为，求和的值； （2）若，是方程的两根，求m的值． 22. 已知首项为0的无穷等差数列中，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前2n项和. 23. 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”． （1）函数是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明函数在上有“飘移点”； （3）若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十一学校2023～2024学年第2学段高一年级数学1教与学诊断 （2024.1） 考试时间：120分钟 满分：150分 诊断设计者：贾红梅 李鹏飞 宋倩倩 一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 1. 已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数的图象经过点，得到，求出，由此能求出此幂函数的解析式． 【详解】幂函数的图象经过点， ， 解得， 此幂函数的解析式为． 故选A． 【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解. 【详解】由点是角终边上一点，即点， 可得，所以. 故选：D. 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】 利用二次函