第1节 勾股及实数复习 2023-2024学年北师大版八年级上册数学成都地区寒假专题拔高作业

第1讲 勾股及实数复习（学生版） 目标层级图 课前检测 1．若，则　　 ． 2．已知：，，求代数式的值． 3．如图，将长方形的边沿折痕折叠，使点落在上的处，若，，则　　 ． 4．如图，将正方形沿折叠，点恰好落在上的点处，若，，则折痕的长度为　　 ． 5．如图，在中，，，点，均在边上，且 （1）若，，则　　． 课中讲解 1． 平方根与算术平方根 例1. 的平方根是　　 A． B． C． D． 过关检测 1．的算术平方根为　　 A．9 B． C．3 D． 例2．已知与是的平方根，则的值是　 　． 过关检测 1．若一个正数的平方根是和，则这个正数是　　 ． 二、二次根式非负性及应用 例3．已知．则　　 ． 过关检测 1．已知实数，满足，则的值是多少？ 例4．已知，则的平方根为　　 . 过关检测 1．已知，则　　 ． 例5．已知若，为实数，且，求的值． 过关检测 1．，为实数，且，化简：　　． 三、二次根式的运算 例6．计算： （1） （2） （3） 过关检测 1．计算： （1） （2） （3） 例7．已知，，求的值． 过关检测 1．已知，，求的值． 四、方程与勾股 例8．如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的长为　　 A．0.5 B．1 C．2 D．3 过关检测 1．如图，已知在矩形中，是边中点，将矩形分别沿、折叠，、两点刚好落在点处，已知，，设，则的值为　　 A． B． C． D． 例9．如图，矩形的边长，，将矩形折叠，使点与点重合，则折痕长为　　 ． 过关检测 1．如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于，且，则的长为　　 A． B． C． D． 2．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是　　 A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 五、平方关系及证明 例10．在中，，点，是边所在直线上与点，不重合的两点． （1）如图1，当，时，直接写出线段，，的数量关系；（不必证明） （2）如图2，当，时，已知，，求线段的长度； （3）如图3，当，时，请探究线段，，的数量关系，并证明． 过关检测 1．在等腰中，， （1）如图1，，是等腰斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转90后，得到，连接 ①求证：； ②当，时，求的长； 例11．在中，，. （1）如图1，若点是边上一点，则与的数量关系是 . （2）如图2，若点是延长线上一点，则与的数量关系是 . 过关检测 1．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，点在边的左侧，连接． （1）求证：； （2）试探究线段、与之间的数量关系； （3）过点作交于点，若，，求的长． 2．（1）如图1，在和中，，，且点在边上滑动（点不与点，重合），连接， ①则线段，，之间满足的等量关系式为　　 ； ②求证：； （2）如图2，在四边形中，．若，，求的长． 例12．如图，是等边三角形，点在的外部，且，求证：． 学习任务 1．的平方根是　　 A． B． C． D． 2．如图，把正方形沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，若长为2，则的长为　　 A． B． C． D． 3．和是一个数的平方根，则　　 ． 4．已知，则的值为　　 ． 5．若，则　　 ． 6．已知，，求的值 7．计算： （1） （2） 8．已知． （1）求； （2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值． 9．如图，在正方形中，，，分别是，上的点，连接，将四边形沿折叠得到四边形，点恰好在上，若，则折痕的长是　　 ． 10．分层探究 （1）问题提出：如图1，点、别在正方形的边、上，，连接．求证：，解题思路：把绕点逆时针旋转　90　度至，可使与重合．由，则知、、三点共线，从而可证　　　　，从而得，阅读以上内容并填空． （2）类比引申：如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．探究：若、都不是直角，当、满足什么数量关系时，仍有？ （3）联想拓展：如图3，在中，，，点、均在边上，并且．猜想、、的数量关系，并给出理由． 11．问题：如图①，在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为　　； 探索：如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； 应用：如图③，在四边形中，．若，，求的长． 第1讲 勾股及实数复习（解析版） 目标层级图 本节内容： 本节涉及主要板块分别是勾股定理和实