陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2023-2024学年高一上学期1月期末质量教学检测数学试题

高一年级数学质量教学检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。 4．考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知a为非零实数，则“a＞2”是“|a﹣1|＞1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x≤﹣1}，C＝{x|﹣2＜x≤2}，则集合{x|﹣3＜x＜1}可以表示为（　　） A．A∩（B∪C） B．A∪（B∩C） C．A∩∁R（B∩C） D．（A∩B）∪（A∩C） 3.已知实数a＞0，b＞0，且满足（a﹣1）3+（b﹣1）3≥3（2﹣a﹣b）恒成立，则a2+b2的最小值为（　　） A．2 B．1 C． D．4 4.若0<m<1，则不等式(x－m)(x－)<0的解集是(　　) A．{x|<x<m} B．{x|x<m或x>}+ C．{x|x>m或x<} D．{x|m<x<} 5.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1<y2 B．y1＝y2 C．y1>y2 D．随x值变化而变化 6.已知函数在上单调递减，且函数的图象关于直线对称，设，，，则a，b，c的大小关系为(    ) A. B. C. D. 7.要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝的图象(　　) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 8.函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 9.关于函数f(x)＝x3－2x＋1的零点，下列选项说法正确的是(　　) A．(1，0)是f(x)的一个零点 B．f(x)在区间(－2，－1)内存在零点 C．f(x)至少有2个零点 D．f(x)的零点个数与x3－2x＋1＝0的解的个数不相等 10.已知函数，下面结论正确的是(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数是奇函数 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知集合A={x|x>1},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　. 14.已知a＞1且ab＝b+1，则2a+b的最小值为 　 　． 15.已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在区间上的最大值是2，则a＝　 　． 16.已知奇函数f(x)在区间[2，8]上单调递减，且在区间[2，8]上的最大值为3，最小值为－3，则2f(－8)＋f(－2)＝________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0}. (1)命题p:“∀x∈B,都有x∈A”,若命题p为真命题,求a的值; (2)若“x∈A”是“x∈C”的必要条件,求实数m的取值范围. 18.（本小题满分16分）某通信公司为了配合客户的不同需要，现设计A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD) (1)若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？ 19.（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y＝(v>0). (1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ (2)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时) 20.（本小题满分16分）某企业一天中不同时刻的用电量万千瓦时关于时间小时，的函数近似满足，如图是函数的部分图象对应凌晨点． 根据图象，求，，，的值； 由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既