题型专练6圆2024年中考数学总复习（沪科版地区专用）

题型专练6 圆 (六)圆 类型1　圆的有关概念及性质 1.(2023黑龙江牡丹江中考)如图,A,B,C为☉O上的三个点,∠AOB= 4∠BOC,若∠ACB=60°,则∠BAC的度数是 (　　) A.20°　　　B.18°　　C.15°　　　　　D.12° 2.【等角代换法】(2023江苏苏州中考)如图,AB是半圆O的直径,点C,D在半圆上,,连接OC,CA,OD,过点B作BE⊥AB,交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1,△OBE的面积为S2,若,则tan∠ACO的值为 (　　) A.　　　　C. 3.(2023湖南郴州中考)如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器,它的监控角度是55°,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器　　　　台.  4.(2023湖南永州中考)如图,☉O是一个盛有水的容器的横截面,☉O的半径为10 cm,水的最深处到水面AB的距离为4 cm,则水面AB的宽度为　　　　cm.  5.【构造辅助圆】(2023四川达州中考)在△ABC中,AB=4,∠C=60°,在边BC上有一点P,且BP=AC,连接AP,则AP的最小值为　　　.  6.(2023江苏无锡中考)如图,AB是☉O的直径,CD与AB相交于点E.过点D的切线DF∥AB,交CA的延长线于点F,CF=CD. (1)求∠F 的度数; (2)若DE·DC=8,求☉O的半径. 7.(2023内蒙古包头中考)如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是上一点,P是AB延长线上一点,连接AD,DC,CP. (1)【一题多解】求证:∠ADC-∠BAC=90°;(请用两种证法解答) (2)若∠ACP=∠ADC,☉O的半径为3,CP=4,求AP的长. 类型2　点与圆、直线与圆的位置关系 8.(2023四川眉山中考)如图,AB切☉O于点B,连接OA交☉O于点C,BD∥OA交☉O于点D,连接CD,若∠OCD=25°,则∠A的度数为(　　) A.25°　　　　B.35°　　　　C.40°　　　　D.45° 9.【面积法】(2023河南中考)如图,PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点B,点C在PA上,且CB=CA.若OA=5,PA=12,则CA的长为　　　　.  10.(2023四川广元中考)如图,∠ACB=45°,半径为2的☉O与角的两边相切,点P是☉O上任意一点,过点P向角的两边作垂线,垂足分别为E,F,设t=PE+PF,则t的取值范围是　　　　　　.  11.(2023山东威海中考)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限内,☉P与x轴相切于点C,与y轴相交于点A(0,8),B(0,2).连接AC,BC. (1)求点P的坐标; (2)求cos∠ACB的值. 12.(2023福建中考)如图,已知△ABC内接于☉O,CO的延长线交AB于点D,交☉O于点E,交☉O的切线AF于点F,且AF∥BC. (1)求证:AO∥BE; (2)求证:AO平分∠BAC. 13.(2023辽宁营口中考)如图,在△ABC中,AB=BC,以BC为直径作☉O与AC交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,交CB的延长线于点F. (1)求证:DF为☉O的切线; (2)若BE=3,cos C=,求BF的长. 14.(2023湖北鄂州中考)如图,AB为☉O的直径,E为☉O上一点,点C为的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)若DE=1,DC=2,求☉O的半径. 15.(2023山东东营中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. (1)求证:DE是☉O的切线; (2)若∠C=30°,CD=2,求的长. 16.(2023四川宜宾中考)如图,以AB为直径的☉O上有两点E、F,,过点E作直线CD⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C,过C作CM平分∠ACD交AE于点M,交BE于点N. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)求证:EM=EN; (3)如果N是CM的中点,且AB=9,求EN的长. 类型3　圆的有关计算 17.(2023湖南张家界中考)“莱洛三角形”也称为圆弧三角形,它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图,分别以等边△ABC的三个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于 (　　) A.π　 　　　B.3π C.2π　　D.2π- 18.(2023四川广元中考)如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,C是上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若CD=CE,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.　 19.【转化与