题型专练4三角形2024年中考数学总复习（沪科版地区专用）

题型专练4 三角形 (四)三角形 类型1　相交线、平行线 1.【跨学科·物理】(2023江西中考)如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在PD上,若∠AOC=35°,则∠OBD的度数为 (　　) A.35°　　　B.45°　　C.55°　　D.65° 2.(2023江苏苏州中考)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是 (　　) A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ 3.(2023内蒙古通辽中考)将一副三角尺按如图所示的方式放置,其中AB∥DE,则∠CDF=　　　　度.  4.(2023湖北武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE. (1)求证:∠E=∠ECD; (2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出△BCE的形状. 类型2　线段的垂直平分线、角平分线 5.(2023湖北随州中考)如图,在▱ABCD中,分别以B,D为圆心,大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,交AD,BC于点E,F,下列结论不正确的是 (　　) A.AE=CF　　　　　B.DE=BF C.OE=OF　　　　　D.DE=DC 6.(2023辽宁本溪中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,则BD的长为 (　　) A. 7.(2023浙江丽水中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长是　　　　.  类型3　三角形及其性质 8.(2023湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　　) A.1,3,4　　　　　B.2,2,7　　　　 C.4,5,7　　　　　D.3,3,6 9.(2023湖北十堰中考)将一副三角板按如图所示的方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=　　　　.  类型4　等腰三角形及直角三角形 10.【方程思想】(2023山东菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|=0,则△ABC是 (　　) A.等腰三角形　　　　　B.直角三角形 C.锐角三角形　　　　　D.等腰直角三角形 11.(2023湖南株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A、B对应的刻度为1、7,则CD= (　　) A.3.5 cm　　　　B.3 cm　　　　C.4.5 cm　　　　D.6 cm 12.(2023新疆中考)如图,在△ABC 中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=　　　　°.  13.(2023山西中考)如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,对角线AC, BD相交于点O.若AB=AC=5,BC=6,∠ADB=2∠CBD,则AD的长为　　　　.  14.(2023山东烟台中考)如图,点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为等腰三角形的底边,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,且 ∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F,使EF=AD,连接BF,DE. (1)如图1,求证:DE=BF; (2)如图2,若AD=2,BF的延长线恰好经过DE的中点G,求BE的长. 图1 图2 类型5　全等三角形 15.(2023四川凉山州中考)如图,点E、点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是 (　　) A.∠A=∠D　　　　　 B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC　　　　　 D.AF=DE 16.(2023辽宁营口中考)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证:△ACE≌△BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 类型6　锐角三角函数与解直角三角形 17.(2023四川南充中考)如图,小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处,再向正北方向走到C处,已知∠BAC=α,则A,C两处相距 (　　) A.米　　　　　 B.米 C.x·sin α米　　　　　 D.x·cos α米 18.【数学文化】(2023内蒙古锡林郭勒盟中考)下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.