6.3.1 一次函数的图象（第1课时）导学案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册　

3函数的图象（一）导学案 学习目标 1．能熟练的作出正比例函数的图象，初步学会做函数图象的一般步骤． 2．经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的能力和意识． 学习策略 (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程； (2)对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出． 学习过程 一.复习回顾： 1. 1、一次函数的表达式是＿＿＿＿＿ 2. 正比例函数的表达式是＿＿＿＿＿ 3. 一次函数与正比例函数有何联系？ 二.新课学习： （一）函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_______和______，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的_______． （二）例1 请作出正比例函数y=2x的图象． 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … 描点：以上表中5组对应值作为点的坐标，依次为 ___，___，____，____，____在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象．它是一条_________ 由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：_______________ （三）动手操作，深化探索： 1、作出正比例函数y=3x的图象． x … … y=-3x … … 2、请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来． （1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？ ____________________ （2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？__________ （3）正比例函数y=kx的图象是______________________________________ 3、思考：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ ______________________. （四）合作探究，发现规律：在同一直角坐标系内作出y=x y=3x, y=-x, y=-4x的图象． 解：列表、描点、连线。 x 0 1 y=x y=3x y=-x y=4x 上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第____________象限，y的值随着x值的增大而________;当k＜0时, 图象在第___________象限， y的值随着x值的增大而____________. 请你进一步思考: （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 三.尝试应用： 1.下列哪些点在正比例函数ｙ=-2ｘ的图象上? A（1,2） B(-1,2) C (0.2,-0.4) D (-2,1) 2.画出下列正比例函数的图象 y=0.6x y=-0.6x 3.函数y=－x的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第_____象限，当x增大时，y随之________ 四.自主总结：（1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，作正比例函数图象时，只取两个点，就能很快作出． （3）正比例函数中，ｋ的绝对值越大，图象的倾斜程度就越大 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．函数y=的图象是（　　） A．双曲线 B．抛物线 C．直线 D．线段 2．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　） A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1）　 二．填空题（共3小题） 4．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　　． 5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　　．（填“增大”或“减小”） 6．结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围　　．　 三．解答题（共4小题） 7．画出函数y=﹣2x的图象，并指出y随x的变化规律． 8．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围． 9．在物理学中，重力的表达关