6.1 函数导学案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册　

1函数导学案 学习目标 1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2.初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。 学习策略 本课时是函数学习的起始课,因此理解函数的基本思想和表达方式是本课时的重点.通过生活实例中对变量的提取,帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义. 学习过程 一.复习回顾： 我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来. 某天的气温随时间变化的曲线如图所示. 这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系?从这条曲线中又能获得哪些信息呢? 二.新课学习： 出示教材图6- 1及相关问题,并由学生讨论完成题目. (1)根据上图填表: t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … 　　(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗? 由于我们已初步接触过这方面知识,所以答案较易得出.在这里要注意时间和高度这两个变量之间的关系. 二、做一做 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 填写下表: 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 　　【思考】　层数n和物体总数y之间是什么关系? 2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0. (1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少? (2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗? 【思考】　在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个? 三.尝试应用： 1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为　　　　.  (2)圆的面积S与半径R的关系式为　　　　.  答案:(1)s=30t　(2)S=πR2 2.一般地,在某个变化过程中,有　　　　个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就　　　　了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中　　　　是自变量,　　　　是因变量.  答案:两　确定　x　y 3.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表达方式:　　　　,　　　　,　　　　.  答案:列表法　关系式法　图象法 4.圆的周长公式C=2πR中,有　　　　个变量,是　　　　.  答案:两　R,C 5.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为　　　　.  答案:h=3n+1 四.自主总结：1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地会求出函数的值。 3、函数的三种表达式： （1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。 五.达标测试 一．选择题（共4小题） 1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C D． 2．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（　　） A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃ 3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 4．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2　 二．填空题（共4小题） 5．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是　　． 6．若函数y=|x﹣1| （1）当x=﹣2时，y=　　； （2）当﹣1≤x＜4时，y的取值范围是　　． 7．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整： 当x的值分别取﹣5、0、1…时，3x2﹣2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把　　看做因变量，那么因变量　　（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是　　． 8．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是　　．　 三．解答题（共3小题） 9．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题： （1）根据图2补全表格： 旋转时间x/min 0 3 6 8 12 …