2024年中考 数学 专项训练29 锐角三角函数及其应用

　锐角三角函数及其应用 考点精讲 命题点1 锐角三角函数 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos α的值是(　　) A. B. C. D. 第1题图 子题 1．1 变背景——与网格结合 如图，在3×3的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均为格点(网格线的交点)，则tan ∠ABC的值是(　　) A. 　　　　　　　B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 2 子题1.1图 命题点2 特殊角的三角函数值 2. sin 30°＝________． 拓展训练 3. (1)tan 60°＝________；(2)2cos 45°＝________． 命题点3 锐角三角函数的实际应用 满分技法 模型 模型分析 模型 模型分析 背对背型 基础模型 AB＝AD＋BD 母子型 基础模型 AD＝AC－CD 模型演变 AB＝AD＋CE＋BF 模型演变 FG＝AD＋DC，BG＝BC＋AF 4.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是________米(结果保留根号). 第4题图 5. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10 m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192) 第5题图 新考法 6. [真实问题情境]为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩． 如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．(结果精确到0.1米；参考数据：sin 16°≈0.28，cos 16°≈0.96，tan 16°≈0.29) 第6题图 7. [条件开放]某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如示意图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD. (1)求BC的长； (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°. 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40. 第7题图 ( 第 1 页 共 13 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 基础题 1. cos 45°的值等于(　　) A. B. 1 C. D. 2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的(　　) A. 南偏西70° 方向 B. 南偏东20° 方向 C. 北偏西20° 方向 D. 北偏东70° 方向 第2题图 3. 如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) 　　 第3题图 A. 米 B. 米 C. x·sin α 米 D. x·cos α米 4. 如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD，高AE＝5 m，截面坡度i＝1∶ 是指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比，则斜坡AB的长为(　　) 　　 第4题图 A. 10 m B. 10 m C. 5 m D. 5 m 5. 如图，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使 ∠D＝30°，则CD的长度约为(参考数据：≈1.414，≈1.732)(　　) A. 1.59米 B. 2.07米 C. 3.55米 D. 3.66米 第5题图 6. 为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB.如图，经勘测，AC＝6 千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝3