第13章轴对称 寒假巩固提升训练题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》 寒假巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．如图，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（    ）个格点三角形与成轴对称． A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，在等腰三角形中，，平分，，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，是的角平分线，是的垂直平分线，的周长为12，则的周长为（    ） A．16 B． C．20 D． 7．如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． A．6 B．8 C．13 D．10 8．如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．平面直角坐标系中，与点关于x轴对称的点的坐标为 ． 10．等腰的两边长分别为5，9，则这个等腰三角形的周长为 ． 11．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ． 12．如图，D为平分线上一点，E，F分别在，上，，且，若，则的度数为 ． 13．如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则 . 14．如图，线段，的垂直平分线相交于点O．若，则∠1的度数为 ． 15．如图，在三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长等于 ． 16．如图，中，平分，且平分，于E，于F．若，，则 ． 三、解答题 17．如图，在中，． (1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）题图中，连接，若平分，且，，求的长． 18．如图：在的边的延长线上，点在边上，交于点，，．求证：是等腰三角形．（过作交于） 19．如图所示，已知五边形，． (1)在，上分别找一点M，N，使得的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的基础上，若，求的度数． 20．如图，已知的顶点分别为，，． (1)作出关于轴对称的图形 (2)写出点的坐标 (3)在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）． 21．如图①所示，点D，E在的边上，． (1)若，求证：． (2)如图②所示，若，F为的中点，，求的度数． 22．和是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形． (1)如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接，． ①求证：； ②的度数为______； (2)如图2，点B、D、E在同一直线上，连接，，，为中边上的高，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． (3)如图，在中，，，点D为三角形右侧外一点．且．连接，若的面积为，则线段的长度为______． 参考答案 1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．解：如图，过点E作，交于点D，如图所示：      ∵点E在的平分线上，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 3．解：∵为等边三角形， ∴. ∵是等边三角形的中线， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴. 故选：A． 4．解：如图所示， 最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故选：A． 5．D 6．C 7．解：连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值． 故选：C． 8．解：连接、、，如图， ∵点D，E，F分别是点P关于直线的对称点， ∴垂直平分，垂直平分，垂直平分， ∴，，，，，， ∴，故①正确， ∵， ∴，， ∵， ∴，即，故②正确； ∵，， ∴，， ∴， 同理，， ∴，故③错误； 故选：A． 9．解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是． 故答案为：． 10．解： ①当腰长为5时，5+5＞9，符合三角形三边关系定理，周长＝5＋5＋9＝19； ②当腰长为9时，5+9＞9，符合三角形三边关系定理，周长＝9＋9＋5＝23； 故答案为：19或23． 11．解：∵，