《第12章全等三角形》寒假训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 寒假巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，假命题是（    ） A．斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2．纵横交错的公路和铁路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域.若建一个到三条道路的距离相等的物流仓储基地，则这个基地应该建在（    ） A．的三条高线的交点 B．的三条中线的交点 C．的三条角平分线的交点 D．的三边垂直平分线的交点 3．如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是全等三角形判定定理中的（　　） A． B． C． D． 5．如图，，，，，则的度数为(   ) A．20° B．25° C．30° D．50° 6．如图，已知与相交于点，，点为中点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（    ） A．12 B．20 C．24 D．25 8．如图，在和中，，，，，，交于点M，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 二、填空题 9．已知三边长分别是4，，9，的三边长4，，若这两个三角形全等，则 ． 10．在直角三角形中，，，直线过点，，，垂足分别为，，，，则的长是 ． 11．如图，在中，，是的平分线，，则点D到边的距离是 .    12．如图，在中，M为边的中点，于点E ，于点F，且．若，则 °． 13．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 14．如图，已知，点为的平分线的交点．，且，则两平行线间的距离等于 ． 15．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点的运动速度为 时，能够在某一时刻使与全等． 16．如图，在锐角三角形中，，的面积为12，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，，，，，垂足分别为点，点，，，求的长． 18．如图，点C，E在上，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 19．如图，在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． (1)请判断与相等吗？并说明理由． (2)若，求的度数． 20．如图，点在一条直线上，，交于点． (1)求证：； (2)求证：互相平分． 21．如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F． (1)求证：． (2)当于点D，，时，求的长． 22．如图，已知，，，，，相交于点M，求证：． 23．【探究发现】（1）如图①，中，是高和高的交点，则与的大小关系是______________； 【拓展运用】（2）如图①，中，是高和高的交点，且，请你猜想和的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】（3）若将图①中的改成钝角，是高和高所在直线的交点，且，请你在图②中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？为什么？ 24．在四边形中，，分别是，并且，试探究图中之间的数量关系． 【初步探索】 （1）如图1，小王同学探究的方法是：延长到点，使．连接，再证明，由此可得出结论 ； 【灵活运用】 （2）如图2，若，上述结论是否仍然成立？请说明理由； 【延伸拓展】 （3）如图3，若，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系 参考答案 1．解：A、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形，可用得出全等，故A为真命题，不符合题意； B、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等，可得另一直角边也相等，即可用得出全等，故B为真命题，不符合题意； C、两个锐角对应相等的两个直角三角形，不能由得出全等，故C为假命题，符合题意； D、两条直角边对应相等的两个直角三角形，可用得出全等，故D为真命题，不符合题意； 故选：C． 2．解：到三条道路的距离相等的物流仓储基地， 这个基地应该建在的三条角平分线的交点， 故选：C． 3．解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误； B、不是对应边相等，故本选项错误； C、不是对应边相等，故本选项错误； D、， ， 又，， ，故本选项正确； 故选：D． 4．解：由作图可知：， ∴（）； 故选C． 5．解：∵， ∴，， ∵，， ∴