专题9.37 三角形的中位线（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.37 三角形的中位线（题型分类拓展） 【题型目录】 【题型1】 坐标系背景下的中位线； 【题型2】作图题背景中的中位线； 【题型3】 中位线性质与折叠问题； 【题型4】三角形中位线中的旋转问题； 【题型5】 三角形中位线中的最值问题； 【题型6】三角形中位线中的动点问题. 1、 单选题 【题型1】 坐标系背景下的中位线； 1．（2023下·广东广州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，点分别是各边的中点，顺次连接各中点，并连接交于点，点为的中点，则的长为（    ）    A．2 B．2.5 C．1.5 D．3 2．（2019下·北京昌平·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（    ） A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1） 【题型2】作图题背景中的中位线； 3．（2022·河北唐山·校考一模）如图，在中，，，，按如下步骤作图： ①分别以点，为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点，；②作直线，分别交，于点，；③过作    交于点，连接，．则四边形的周长为（　　）    A． B． C． D． 4．（2022·贵州铜仁·统考二模）如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（      ） A．OB=OC B．DEAB C．DB=DE D．= 【题型3】 中位线性质与折叠问题； 5．（2023下·贵州黔西·八年级校联考期末）在中，，，，是边上的高．将按如图所示的方式折叠，使点与点．重合，折痕为，则的周长为（    ）      A．9.5 B．10 C．11 D．15.5 6．（2022上·河南驻马店·九年级统考期中）如图，已知在中，，点D为BC的中点，点E在AC上，将沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（    ） ①；②；③和的面积相等；④和的面积相等 A．①② B．①③ C．③ D．①②③ 【题型4】三角形中位线中的旋转问题； 7．（2023上·福建龙岩·九年级校联考阶段练习）如图，已知正方形、正方形的边长分别为4和1，将正方形绕点旋转，连接，点是的中点，连接，则线段的最大值为（    ）． A． B． C． D． 8．（2022上·河南南阳·九年级统考期中）如图，的两条直角边分别在轴，轴上，C，D分别是边，的中点，连接，已知，将绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【题型5】 三角形中位线中的最值问题； 9．（2023上·山西临汾·九年级统考期中）如图，在中，，，点，分别是，边上的动点，连结，，分别是，的中点，则的最小值为（    ）    A．12 B．10 C．9.6 D．4.8 10．（2023下·江西九江·八年级濂溪一中校考期末）如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（    ）    A． B． C． D．2 【题型6】三角形中位线中的动点问题. 11．（2023下·山东滨州·八年级统考期末）如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．不确定 12．（2023下·浙江·八年级专题练习）如图，在中，D，E分别是，的中点，是边上的一个动点，连接，，．若的面积为，则的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2、 填空题 【题型1】 坐标系背景下的中位线； 13．（2023下·福建福州·八年级校考期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于，两点，点C，D分别为线段，的中点，点为上一动点，当时，点的坐标为 ．    14．（2023下·江西上饶·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中已知点和点，是的中点，若有一动点在折线上运动，直线截所得的三角形为直角三角形，则点