第17章 勾股定理 期末复习 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理 期末复习 【考点1】 勾股定理 1．在Rt△ABC中,AB2＝10,AC2＝6,则BC2＝(　　) A．8 B．16或64 C．4 D．4或16 D 2．如图,分别以直角三角形三边为边长,向外作3个正方形,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的边长为____.  10 【考点2】 勾股定理的应用 3．如图是一段楼梯,高BC是 1.5 m,斜边AC是 2.5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯(　　) A．2．5 m B．3 m C．3．5 m D．4 m C 4．一艘船以 20 n mile/h的速度从A港向东北方向航行,另一艘船以 15 n mile/h的速度从A港向西北方向航行,经过 1 h后,它们相距 ____n mile.  5．如图,圆柱的底面周长是24,高是5,一只在A点的蚂蚁想吃到上底面与A点相对的B点的食物,沿着侧面需要爬行的最短路径是____.  25 13 【考点3】 勾股定理的逆定理 6．以下列各组数据为三角形的三边长,可以构成直角三角形的是(　　) A．1,,3 B．6,12,13 C．10,8,6 D．2,3,4 C 7．已知a,b,c是某三角形的三边长,满足＝0,则此三角形的面积为(　　) A．30 B．60 C．78 D．32.5 A 【考点4】 勾股定理逆定理的应用 8．如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小方格的顶点叫做格点,小明以格点为顶点画出了△ABC． (1)小华看了看说,△ABC是直角三角形,你同意他的观点吗?说明理由. 解:我同意他的观点.理由如下: 由网格特点可知,AB＝, BC＝,AC＝＝2, ∴AB2＝10,BC2＝10,AC2＝20. ∴AB2＋BC2＝AC2．∴△ABC是直角三角形. (2)求△ABC的面积. 解:在Rt△ABC中,AB＝,BC＝, ∴S△ABC＝AB·BC＝××＝5． 9．如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行 16 n mile,“海天”号每小时航行 12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,点R处,且相距 30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 解:根据题意, PQ＝16×1.5＝24(n mile), PR＝12×1.5＝18(n mile), QR＝30 n mile. ∵PQ2＋PR2＝242＋182＝302＝QR2, ∴△PRQ是直角三角形且∠QPR＝90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1＝45°. ∴∠2＝45°.∴“海天”号沿西北方向航行. 10．将一根长为 24 cm的筷子置于底面直径为 15 cm,高为 8 cm的圆柱形水杯中.如图,设筷子露在杯子外面的长度为 h cm,则h的取值范围是(　　) A．h≤17 B．7≤h≤16 C．15≤h≤16 D．h≥8 B 11．如图,甲、乙两艘轮船同时从港口O出发,甲轮船以 20 n mile/h的速度向南偏东45°方向航行,乙轮船向南偏西45°方向航行.已知它们离开港口 2 h后,两艘轮船相距 60 n mile,乙轮船平均每小时航行 ______n mile.  10 12．台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿AB由点A向点B移动,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为 300 km和 400 km,又AB＝500 km,以台风中心为圆心周围 250 km以内为受影响区域. (1)海港C受台风影响吗?为什么? 解:海港C受台风影响.理由:如图,过点C作CD⊥AB于点D, ∵AC＝300 km,BC＝400 km,AB＝500 km, ∴AC2＋BC2＝AB2． ∴△ABC是直角三角形.∴AC·BC＝CD·AB． ∴300×400＝500CD． ∴CD＝＝240(km). ∵240＜250,∴海港C受到台风影响. (2)若台风的速度为 25 km/h,台风影响该海港持续的时间有多长? 解:如图,在AD上找一点E,在DB上找一点F,连接EC,FC． 当EC＝250 km,FC＝250 km时,正好影响C港口, ∵ED＝＝70 km, ∴EF＝140 km. ∵台风的速度为 25 km/h, ∴140÷25＝5.6(h). ∴台风影响该海港持续的时间为 5.6 h. 13．如图,在△ABC中,AB＝AC,D是AC边上的一点,CD＝2,BC＝2,BD＝4． (1)求证:△ABD是直角三角形; 证明:∵CD＝2,BC＝2,BD＝4, ∴CD2＋BD2＝BC2． ∴△BDC是直角三角