《数学广角-数与形》（教学设计）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

《数学广角-数与形》教学设计 教学内容： 人教新课标六年级上册教科书第 107 页例 1 。 教学目标： 1. 经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 2. 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 3. 通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 重点、难点： 教学重点： 经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点： 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 教学过程： 一、课堂引入: 师:谁知道什么叫数学？生说自己关于数学的理解师呈现数学的定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数量关系和空间形式可以各用一个字来概括，是什么？ 生：数与形引出本节课题。 二、呈现新知 师：五秒钟你能告诉老师里面一共有多少个小正方形吗？ 生：不能 师：同学们，我们再来仔细观察这道题，遇到这样的问题你想怎么解决？ 生：把这些数加起来谁还有不同意见？ 生：可以先一行行的加，看看有没有规律 师：好，那我们一起来看看依次请出前四行，同学们列算式表示一共多少小正方形。 师：我再来一行，同学们再给我一个加法算式？ 生：1+3+5+7+9 师：我没有告诉你下一行是9，你怎么知道的？谁来告诉我什么原因？生：都是奇数。每一行都比上一行多两个。 师：下一行有多少个？请你在列出一个加法算式表示所有的小正方形 生：1+3+5+7+9+11 师：我们想知道一共有多少个小正方形我们只需要把每一行的小正方形的个数加起来。我们发现每一行小正方形的个数是奇数，也就是说我们需要把这些奇数加起来。这些奇数都是每一行比上一行多两个，这说明这些奇数都是怎样的奇数？ 生：相邻的奇数是奇数，但是是随意的奇数吗？是什么样的奇数啊？有几行我们就需要加几个这样相邻的奇数你有没有注意到老师刚才的图形有几行？ 生：10 行你能不能五秒钟之内算出来加上十个奇数啊？不能，但是不要气馁，我们现在已经比刚才快很多很多了，我们将形转化为数取得了很大的进步，接下来我们再试着回过头来将数再转化到形里去，看看你有没有其他什么样的发现。我先请出来前两行小正方形，一共几个小正方形？ 着四个小正方形老师已经让同学们提前准备好了，下面，同学们拼一拼摆一摆，看看你能用这四个小正方形发现一些什么？能不能为我们的解题发现一点新的思路。学生摆小正方形，发现规律。 师：同学们，老师请出来一行两行三行四行，请出来了前四行正方形，结果摆出来了一个更大的正方形。如果我把第五行也请出来，能摆成一个什么样的图形？ 生：正方形 师：现在请同学们忘记刚才我们学过的所有知识，你能不能快速告诉我一共有多少个正方形？ 生：4*4 得出来 16 个 师：4*4 里面的 4 是什么意思？因为这个这里横着一行有四个小正方形，一共有四行，所以用 4*4.这个大正方形对应这哪个算式？也就是说我不仅可以用 1+3+5+7 得到，还可以用 4*4 得到。利用我们以前学过的知识，4*4 可以写作42 。请你观察一下我们这几个式子，还有谁可以按照这样的规律来写？ 生：第一个可以写成 2 的平方1 可以写成 1 的平方我们一起来看一下，第一行是 1 的平方，前两行前十行......1 的，2 点，3 的对应这哪个算式？也就是说我们可以通过加法算式中谁的个数来判断有多少个小正方形？加法算式中加数的个数，有几个加数就是几的平方。 在第一个例子中，数的问题可以借助图形来思考，第二个例子，形的知识可以借助数来计算。数和形各有优点，它们一一对应，而且可以相互转化，互为补充，这就意味着我们在解决问题时要把数和形结合起来，这在数学上是一种重要的思想，叫做“数形结合思想”。 师：对于“数形结合”，我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。让我们一起读一遍：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。（齐读） 三、巩固练习 师：再回到最开始的问题，一共有多少个小正方形？ 生：100 个 师：为什么？ 生说理由 1+3+5+7+9+11+13=？ 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=？ 这些数叫做“三角形数”；这些可以叫“梯形数”这些呢？“五边形数”，像这样的数还有很多。认识形数 四、小结与提高 师：这节课马上就要结束了，老师问问大家，学完这一节课后你有什么体会？或者说你对于数和形的认识有没有发生一些改变？ 生答 师：通过这节课的学习，你眼里看到的数还仅仅是数吗？还有？这些形还仅仅是形吗？还有？我们就要做到数形结合。其实跳出数学看我们的生活，像这样完美结合的事物有很多。例如，花和蜜蜂，花借蜜蜂传播花粉，蜜蜂采蜜维持生存；没有水土，树木不能生存，没有树木，水土面临流失。大自然中像