2023-2024学年北师大版七年级数学寒假专题作业 第10节 认识三角形（一）

第10讲 认识三角形（一）（学生版） 目标层级图 课前检测 1．如图，已知，平分，且交于点，，则为　　 A． B． C． D． 2．如图，已知，下列结论一定成立的是　　 A． B． C． D． 3．如图，直线，平分，于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．如图，如果，则角，，则　　． 5．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么　　． 课中讲解 一. 三角形的基本认识 内容讲解 1．三角形的概念 （1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． （2）三角形有三条边、三个内角和三个顶点． （3）“三角形”可以用符号“△”表示，如图顶点是 A，B，C 的三角形，记作“△ ABC”． △ ABC 的三边：AB、BC、AC，有时也用 ，， 来表示．如图，顶点 A 所对的边 BC 用表示， 边 AC、边 AB 分别用， 来表示． △ ABC 的三个内角：∠A、∠B、∠C 2．三角形的分类（1）用“RT△ ABC”表示直角三角形ABC； （2）直角三角形中直角所对的边称为斜边，夹直角的两边称为直角边； （3）直角三角形的两个锐角互余 （1）按角分类 （2）按边分类 不等边三角形：三边都不相等的三角形 等腰三角形：①底边和腰不相等的等腰三角形（有两条边相等的三角形）；②等边三角形（正三角形） 例1．下面是小强用三根火柴摆成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） A. B. C. D. 例2．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 例3．图中锐角三角形的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 例4．图中三角形共有（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 例5．下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 过关检测 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，符合三角形概念的是（ ） A． B． C． D． 2．等边三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．图中直角三角形共有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 5．下列说法：（1）三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）等边三角形是特殊的等腰三角形；（3）等腰三角形是特殊的等边三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二. 边的问题 内容讲解 三角形的三边关系： （1）三角形两边之和大于第三边； （2）三角形两边之差小于第三边． 　 例1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 过关检测 1．小明用长度分别为5，，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则可能的值是　　 A．4 B．6 C．14 D．15 2．已知三角形三边长分别为2，3，，若为奇数，则的值为　　 A．1 B．3 C．5 D．7 3．已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是、、，则的取值范围 是　　 A． B． C． D． 4．在中，，，那么的周长的取值范围是______． 5．已知三角形两边长为2cm和8cm，且周长为奇数，则周长为______． 例2．若，，分别是三角形的三边，化简______． 过关检测 1．已知，，是三角形的三边长，化简；若，，，求这个式子的值． 2．若，，是的三边长，化简______． 3．已知，，为的三边长，且，其中的范围是______． 三．三角形内外角 内容讲解 1．三角形的内角的定义：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角． 在同一个三角形内，大边对大角． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于． 2．三角形的外角的定义：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角． 三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非个外角之和)．三角形的外角和等于． 3．三角形内角和定理的三个推论：