广西壮族自治区三新学术联盟2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检测数学试题

广西2023年秋季学期高二期末教学质量检测 数 学 Hw 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2,请按题号顺序在答题卡上各题日的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.逃择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，将答题卡交回。 5。本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.抛物线y=x的焦点坐标是 A.(1,0) B(0】 C.(0,-1) D.(0) 2.已知向量a=(-1,3,2),b=(2,-6,x),若a∥b,则x= A.-4 B.4 c D.-} 3设P是精四气+兰1上的动点，则P到该南圆的两个焦点的距高之和为 A./6 B.2√2 C,4 D.26 4.已知等差数列{a.}的前5项之和为25，a2=一1，则公差为 A.6 B.30,4.C.4 D.5 5.已知两直线y=x十2k与y=一x的交点在圆x2十y=8的内部，则实数k的取值范围是 A.-1<k<1 B.-2<k<2 C.-3<k<3 D.-√2<k<2 6,正项等比数列{an}的前n项和为S.,S,=3,S=15,则a十a:等于 A.9 B.72 C.70 D.48 【高二数学第1页（共4页）】 入已知议曲线C,号号-1(o>0,6>0),以双曲线C的右顶点A为国66为半径作顶A.圆 A与双曲线C的-条渐近线交于M,N两点，若∠MAN=60,则双曲线的离心率为 A√2 B c.3 D.2 3 8.如图所示空同直角坐标系A-r中，P(xy,2)是正三棱柱ABC-ABC 的底面A,BC内一动点，A,A一AB一2，直线PA和底面ABC所成的 角为子，则P点的坐标满足 Ax+y=者 B.x2+y=2 C.xy=3 D.x2+y2=4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9,若圆M:(x一k)+(y-1)-8与圆N:(工-1)2+(y一)2=2相交，则k的取值可能为 A- B.1 C.3.8 D.4.2 10.关于x,y的方程x十my=m(m∈R)表示的曲线可以是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 11,已知{a.}是等差数列，其前n项和为Sa=0,则下列结论一定正确的有 A.a41+5a=S B.S最小 C.S=S D.Sa=20 12.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，点P是底面A1B,CD内的动点，E,F,O,K分别为 AB,BC,BD,BB:的中点，若AB=2AA=2AD=2,则下列说法正确的是 A.A户，AD的最大值为2 B.三棱锥P-ABD的体积不变，表面积改变 C若PK1平面B,ER,则PK-9 D.EP+PK的最小值为号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.若点M(一1,2)在抛物线x=2y上，则该抛物线的方程为 14.已知空间向量a=(1,0,一1)，b=(2,-1,1),则向量b在向量a上的投影向量的坐标是 15.如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原 子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图的化学 000 1) (2) 3 健和原子的个数之和为 个，（用含n的代数式表示） 16.如图，棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点A,C同时出发，以相同的 速度1分别向点B,D运动，最后同时到达，则在运动的过程中，两个动点间 的最小距离为 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 在等比数列{a,}中， （D已知a,=一2，a,=6求前4项和5： (2)已知公比g=2,前6项和S。=189,求a. 18.(本小题满分12分) 已知圆C经过A(-1,0),B(3,2)两点，且圆心C在直线x十y-1=0上. (1)求圆C的方程； (2)过点（一2,0）的直线1与圆C交于P,Q两点，若|PQ|=6,求直线1的方程. 19.(本小题满分12分) 已知△ABC的周长为2√2+2，其中点A(-1,0),B(1,0), (1)求点C的轨迹方程； (2)设D为点A关于直线r一2)一-0的对称点，求线段CD的长度的取值范围 【高二数学第3页（共4页）】 20.(本小题满分12分) 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD,P