第9章 分式 单元练习 　 2023-—2024学年沪科版数学七年级下册

第9章 分式 (时间:100分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列代数式中,是分式的是(　　) A. B. C. D. 2.分式,,的最简公分母是(　　) A.x B.x2 C.x3 D.2x3 3.若分式的值为零,则x等于(　　) A.0 B.2 C.±2 D.-2 4.如果把分式中的x,y都扩大2倍,那么分式的值(　　) A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.扩大4倍 5.下列等式是四位同学解方程-1=的过程中去分母的一步,其中正确的是(　　) A.x-1=2x B.x-1=-2x C.x-x-1=-2x D.x-x+1=-2x 6.计算(x-1)÷(1-)·x的结果是(　　) A.x2 B.-1 C.-x2 D.1 7.若表示一个整数,则整数x可取值的个数是(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.8个 8.已知m2-4m+1=0,则分式的值是(　　) A.7 B.14 C. D. 9.端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日,吃粽子是端午节的习俗之一.某大型商超蛋黄粽的进价比凤梨粽的进价每盒便宜10元,用6000元购进蛋黄粽的盒数和用8000元购进凤梨粽的盒数相同,设蛋黄粽每盒的进价为x元,可列方程为(　　) A.= B.= C.= D.= 10.若关于x的分式方程=1-的解为负数,且关于y的一元一次不等式组无解,则满足条件的整数a的值之和是(　　) A.-6 B.-8 C.-9 D.-10 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.若分式有意义,则实数x的取值范围是　　　　.  12.化简:+=　　　　.  13.若+=2,则=　　　　.  14.已知关于x的方程-=1. (1)若该方程有增根,则a=　　　　.  (2)若该方程无解,则a=　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算: (1)÷·. (2)+. 16.解下列方程: (1)+1=; (2)-=-2. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.先化简,再求值:÷(+2),其中a=. 18.观察以下等式: (-1)×=(-1)+; (-2)×=(-2)+; (-3)×=(-3)+; (-4)×=(-4)+. (1)依此规律进行下去,第5个等式为　　　　　　　,猜想第n个等式为　　　　　　　(n为正整数).  (2)请利用分式的运算证明你的猜想. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知关于x的分式方程-2=的解为正数,求实数m的取值范围. 20.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽? 六、(本题满分12分) 21.为进一步落实“双减”政策,某学校七年级计划购买甲、乙两种品牌的水彩笔,用于学生课外美术活动.在某商超用500元购买甲种品牌水彩笔的数量比购买乙种品牌水彩笔的数量多30盒,已知乙种品牌水彩笔的销售单价是甲种品牌水彩笔销售单价的2.5倍. (1)求甲、乙两种品牌水彩笔的销售单价. (2)若该学校七年级实际共需购买甲、乙两种品牌的水彩笔60盒,且总购买金额不超过900元,求在该商超购买甲种品牌水彩笔的数量至少是多少盒? 七、(本题满分12分) 22.阅读下列解题过程: 已知=,求的值. 解:由=,知x≠0,所以=3,即x+=3, 所以=x2+=(x+)2-2=32-2=7, 所以的值为7的倒数,即. 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”,然后求出待求式子倒数的值,我们把此题的这种解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下列问题: (1)已知=,求的值. (2)已知=2,=,=,求的值. 八、(本题满分14分) 23.在数学的学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,从而发现数学规律,揭示研究对象的本质特征. 比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中,利用有理数的乘方概念和乘法结合律,可由“特殊”抽象概括出“一般”,具体如下: 22×23=25,23×24=27,22×26=28,…,2m·2n=2m+n,…则am·an=am+n(m、n都是正整数). 我们亦知:<,<,<,<… (1)请你根据上面的材料,用字母a,b,c(a>b