20.2数据的波动程度——方差 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第二十章　数据的分析 第4课　数据的波动程度——方差 　 设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数[]叫做这组数据的方差,记作s2． 方差 1　经典例题数据2,3,4的方差为____.  2　变式训练数据1,2,5,4的方差为____.      　　用方差刻画数据的波动程度.方差越大,数据的波动越____;方差越小,数据的波动越____.  方差的意义 大 小 3　母题演变(教材P125)现有甲、乙两个合唱队,队员的平均身高都是175 cm,方差分别为＝0.51,＝0.35．那么两个队中队员的身高较整齐的是(　　) A．甲队 B．乙队 C．两队一样 D．不能确定 B 4　变式训练(2022·广州)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中,两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为＝1．45,＝0.85．则考核成绩更为稳定的运动员是____(填“甲”或“乙”).  乙 5　经典例题【运算能力】在一次投篮比赛中,甲、乙两人共进行了五轮比赛,每轮各投10个球,他们每轮投中的球数(单位:个)见下表所列: 轮次 一 二 三 四 五 甲 6 8 7 5 9 乙 7 8 6 7 7 (1)甲在五轮比赛中的平均投中球数为_____;乙在五轮比赛中的平均投中球数为_____.  (2)在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些? 解:×[(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2,×[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝0.4．因为,所以乙的发挥更稳定些. 7个 7个 6　变式训练甲、乙两人加工同一种直径为10．0 mm的零件,现从他们加工好的零件中各抽取5个,量得它们的直径如下(单位:mm): 甲:10．0,10．3,9．7,10．1,9．9; 乙:9．9,10．1,10．0,9．8,10．2． (1)求甲被抽取的5个零件直径的方差; 解:×(10．0＋10．3＋9．7＋10．1＋9．9)＝10．0(mm),×[(10.0－10.0)2＋(10.3－10.0)2＋(9.7－10．0)2＋(10.1－10.0)2＋(9.9－10.0)2]＝0.04． (2)已知乙被抽取的5个零件直径的平均数是10．0 mm,方差是0.02,则从抽取的5个零件看,甲、乙两人中谁的加工质量较好? 解:＝10．0,＝0.04,＝0.02． 因为,所以乙的加工质量较好. 　 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差.极差反应一组数据的变化范围. 极差 7　经典例题已知一组数据6,2,4,4,5,则这组数据的极差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 8　变式训练若五个数据2,－1,3,x,5的极差为8,则x的值为________.  7或－3 1．一组数据－2,0,3,1,－1的极差是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 基础过关 D 2．数据1,2,3,4,5的方差是(　　) A．4　　　 B．3　　　 C．2　　　 D．1 C 3．某射击队甲、乙、丙、丁四人的成绩分析见下表所列: 根据以上图表信息,成绩最稳定的选手是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁   甲 乙 丙 丁 平均数 7.9 7.9 8.0 8.0 方差 3.29 0.49 1.8 0.4 D 4．某中学举行的演讲比赛中,八年级5名参赛选手的成绩见下表所列: (1)计算这5名选手的平均成绩; 选手 1号 2号 3号 4号 5号 得分/分 92 95 91 89 88 解:＝91(分). (2)计算这5名选手成绩的方差. 解:s2＝×[(92－91)2＋(95－91)2＋(91－91)2＋(89－91)2＋(88－91)2]＝6． 5．已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,方差为3,则数据3x1－2,3x2－2,…,3xn－2的方差是(　　) A．9 B．27 C．－27 D．－9 能力过关 B 6．育新中学八年级六班有53人.一次月考后,数学老师对数学成绩进行了统计.由于有三人因事没有参加本次月考,因此计算其他50人的平均分为90分,方差s2＝40.后来三人进行了补考,数学成绩分别为88分,90分,92分.加入这三人的成绩后,下列说法正确的是(　　) A．平均分和方差都改变 B．平均分不变,方差变大 C．平均分不变,方差变小 D．平均分和方差都不变 C 7．2024年4月7日是第75个世界卫生日,某学校为纪念爱国卫生运动,决定在八年级举办卫生知识竞赛活动.甲、乙两班各选派5名学生参加学校卫生知识竞赛(满分100分).成绩如下(单位:分): 甲班:96,92,94,97,96;乙班:90,98,97,98,92． 通过数据分析,列表如下: 思