第8章 整式乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第8章 整式乘法与因式分解 (时间:100分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.若(x-2023)0有意义,那么x的取值范围是(　　) A.x>2023 B.x<2023 C.x≠2023 D.x为任意数 2.近日,中国科学院微电子研究所某团队发布消息称他们已经研发出3纳米(1纳米=0.000000001米)晶体管.数据3纳米用科学记数法表示为(　　) A.3×109米 B.0.3×10-8米 C.3×10-9米 D.0.3×10-10米 3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(　　) A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 4.下列计算正确的是(　　) A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6 C.a6÷a3=a2 D.a2·a3=a6 5.多项式①4x2-x,②(x-1)2-4(x-1),③1-x2,④-4x2-1+4x分解因式后,结果中含有相同因式的是(　　) A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③ 6.要使x2+kx+9是完全平方公式,那么k的值是(　　) A.±3 B.3 C.±6 D.6 7.若a-b=1,ab=2,则(a+2)(b-2)的值为(　　) A.8 B.-8 C.4 D.-4 8.已知长方形的周长为16 cm,它两邻边长分别为x cm,y cm,且满足(x-y)2-2x+2y+1=0,则该长方形的面积为(　　) A. cm2 B. cm2 C.15 cm2 D.16 cm2 9.如图,将一张边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的小正方形之后,剩余部分可拼成一个长方形,若拼成的长方形的一边长为m,则拼成的长方形的面积是(　　) A.4m2+12m+9 B.3m+6 C.3m2+6m D.2m2+6m+9 10.小强是一位密码翻译的爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应“徽”“爱”“我”“安”“游”“美”六个字.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(　　) A.我爱美 B.安徽游 C.我爱安徽 D.美我安徽 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:(-3x3)2·xy2=　　　　.  12.若4m=18,8n=9,则22m-3n= 　　　　.  13.已知a+b=3,则a2-a+b2-b+2ab+2023的值为　　　　.  14.已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(m为正整数),甲、乙的面积分别为S1、S2. (1)S1与S2的大小关系为S1　　　　S2.(用“>”、“<”或“=”填空)  (2)若满足条件|S1-S2|<n≤2021的整数n有且只有4个,则m的值为　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.分解因式. (1)ax2-a. (2)3x2y-6xy+3y. 16.计算: (1)(-1)2023+|-3|×(2021-π)0-()-2+; (2)(-a2)3+(-3a3)2-(a3+1)(a3-1). 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知(x+y)2=7,(x-y)2=5. (1)求x2+y2的值. (2)求xy的值. 18.如图,某中学校园内有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形空地,学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形区域修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化. (1)求绿化的面积.(用含a,b的代数式表示) (2)当a=2,b=4时,求绿化的面积. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.甲、乙二人共同计算2(x+a)(x+b),由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”,得到的结果为2x2+4x-30;由于乙漏抄了2,得到的结果为x2+8x+15. (1)求a,b的值. (2)求出正确的结果. 20.仔细阅读下面例题,解答问题. 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为(x+n),得 x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 所以 解得n=-7,m=-21. 所以另一个因式为(x-7),m的值为-21. 问题:仿照以上方法解答下面问题. 已知二次三项式2x2+3x-k有一个