第18章 勾股定理 单元练习 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第18章 勾股定理 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.a、b、c分别表示直角三角形的三边,且c为斜边,则下列关系正确的是(　　) A.a+b=c B.ab=c C.a2+b2=c2 D.+= 2.下列三角形是直角三角形的是(　　) A　　　 　　B　　　　　C　　　　　　D 3.下列各组数据为勾股数的是(　　) A.,, B.1,, C.5,12,13 D.2,3,4 4.在△ABC中,已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1∶1∶2,AB=4,则△ABC的面积为(　　) A.2 B. C.4 D.8 5.如果△ABC的三个顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c,那么下列条件能判断△ABC是直角三角形的是(　　) A.a=6,b=10,c=12 B.∠A=25°,∠B=75° C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D.a=,b=,c= 6.如图,某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于点P的北偏东30°方向,且与点P相距40海里.客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行0.5小时后到达B处,那么AB之间的距离为(　　) A.40海里 B.30海里 C.50海里 D.60海里 7.如图,在长方形ABCD中,AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠,使点D恰好落在BC边上的点F处,则CE的长为(　　) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 8.如图,有两棵树,一棵高19米,另一棵高10米,两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少需要飞行(　　) A.10米 B.15米 C.16米 D.20米 9.如图,BC是Rt△ABC和Rt△DBC公共的斜边,AB=AC=a,BD=3b,CD=b,则a,b之间的数量关系为(　　) A.a=b B.a=2b C.a=b D.a=b 10.如图,有一个圆柱,它的高等于12 cm,底面半径等于3 cm,在圆柱的底面点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,那么它需要爬行的最短路程(π取3)是(　　) A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.15 cm 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如图,如果正方形A的面积为4,正方形B的面积为3,且正方形A与B的夹角为90°,那么正方形C的面积为　　　　.  12.在△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为　　　　.  13.如图,△ABC和△ADC都是直角三角形,O是AC的中点,若AC=2,∠BCD=135°,则BD=　　　　.  14.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据(单位:km)如图所示,已知笔直铁路经过A,B两地. (1)A,B间的距离为　　　　km.  (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为　　　　km.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的长. 16.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别用a,b,c来表示,且a,b,c满足关系式+|b-a+1|+(c-5)2=0,试判断△ABC的形状,并说明理由. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,小颖和她的同学荡秋千,秋千AB在静止位置时,下端B'离地面0.6 m,荡秋千到AB的位置时,下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4 m,距地面1.4 m,求秋千AB的长. 18.如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点,在正方形网格中分别画出下列图形. (1)在网格中画出长为的线段AB. (2)在网格中画出一个腰长为,面积为3的等腰△DEF. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,已知等腰△ABC的底边BC=10,D是腰AB上一点,且CD=8,BD=6. (1)求证:CD⊥AB. (2)求AB的长度. 20.王老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表: n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n的代