第17章 一元二次方程 单元练习 2023-—2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则a的值为(　　) A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.用公式法解一元二次方程3x2-4x=8时,化方程为一般式,其中的a,b,c依次为(　　) A.3,-4,8 B.3,-4,-8 C.3,4,-8 D.3,4,8 3.一元二次方程(x-3)2-4=0的解是(　　) A.x1=x2=5 B.x1=x2=1 C.x1=5,x2=-5 D.x1=1,x2=5 4.用配方法解方程x2-4x-2=0变形后为(　　) A.(x-2)2=6 B.(x-4)2=6 C.(x-2)2=2 D.(x+2)2=6 5.已知一元二次方程的两根分别为x1=-2,x2=-3,则这个方程可以为(　　) A.(x-1)(x+2)=-3×(-1) B.(x+1)(x-3)=-1×(-6) C.(x+2)(x+3)=0 D.(x-2)(x-3)=0 6.有一个面积为16 cm2的梯形,它的一条底边长为3 cm,另一条底边比它的高线长1 cm.若设这条底边长为x cm,依据题意,列出方程并整理后得(　　) A.x2+2x-35=0 B.x2+2x-70=0 C.x2-2x-35=0 D.x2-2x+70=0 7.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 8.已知一个等腰三角形的腰长和底边长是一元二次方程x2-10x+21=0的两个根,则这个等腰三角形的周长为(　　) A.10 B.13 C.17 D.13或17 9.下列一元二次方程两实数根的和为-4的是(　　) A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 10.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使△PBQ的面积为15 cm2,则点P运动的时间是(　　) A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知2是关于x的方程x2-2x+a=0的一个实数根,则实数a的值是　　　　.  12.关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　　　　　　　.  13.中国民歌不仅脍炙人口,而且许多还有教育意义,有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题: 牧童王小良,放牧一群羊.问他羊几只,请你仔细想.头数加只数,只数减头数.只数乘头数,只数除头数.四数连加起,正好一百数. 如果设羊的只数为x,则根据民歌的大意,你能列出的方程是　　　　　　.  14.观察下列一组方程:①x2-x=0;②x2-3x+2=0;③x2-5x+6=0;④x2-7x+12=0;…它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. (1)若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”,则k的值为　　　　.  (2)第n个方程为　　　　　　　　　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.用适当的方法解下列方程: (1)9(x+1)2-(x-2)2=0. (2)x2+10x+16=0. 16.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0. (1)当m=3时,判断方程的根的情况. (2)当m=-3时,求方程的根. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由. (2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 18.对于实数m,n定义一种新运算“*”:m*n=m2+mn,如3*2=32+3×2=15. (1)若x*3=0,求x的值. (2)如果关于x的方程x*2a=-5有两个相等的实数根,求a的值. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,…,第n行有n个点. (1)尝试探究:前8行的点数和为