1.1菱形的性质与判定 课时练习 2023－2024学年北师大版（2012）数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定课时练习北师大版(2012)数学九年级上册 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.已知菱形ABCD的周长是16,∠A=60 ,则对角线BD的长度为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 2.如图,在菱形中,E,F分别在,上,,.若,则的度数是( ) A. B. C. D. 3.如图,四边形是菱形,,,则的长度为( ) A. B. C.4 D.2 4.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D.两组对边分别平行 5.如图,AD是 ABC的角平分线,将 ABC折叠使点A落在点D处,折痕为EF,则四边形AEDF一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 6.如图,四边形与四边形都是菱形,点E,F在上,已知,,则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AB的中点,点P在边BC上,且BP=BM.将点M平移到点P,则平移的距离等于( ) A.AB B.AB C.AC D.BD 8.在四边形中,是对角线交点,不能判定四边形是矩形的是( ) A. B.,, C. D.,, 9.如图,在平面直角坐标系中,四边形为菱形,,,,则顶点的坐标为( ) A. B. C. D. 10.如图,四边形的两条对角线相交于点,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形为菱形的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=4cm,∠ABC=30 ,则长方形纸条的宽度是 cm. 12.在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC平分∠BAD,AC=8,S四边形ABCD=16,那么对角线BD= . 13.如图,在平行四边形中,用直尺和圆规作的平分线交于点,若,,则的长为 . 14.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120 ,对角线AC、BD交于点O,BD=4,点E为OD的中点,点F为AB上一点,且AF=3BF,点P为AC上一动点,连接PE、PF,则PF﹣PE的最大值为 . 15.菱形的一组邻角的比为1:2,其中一条对角线的长为4cm,则这个菱形的周长为 . 16.如图所示,菱形ABCD的对角线AC=16cm,BD=12cm,则菱形ABCD的周长为 cm. 17.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为,.则在墙上悬挂晾衣加的两个铁钉,之间的距离为 . 18.已知菱形中,对角线,,于点E,则的长为 19.如图,在菱形ABCD中,∠BCD=108 ,CD的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接BF,则∠ABF等于 . 20.已知菱形的边长为5,其中一条对角线长为6,则该菱形的另一条对角线长是 . 三、解答题 21.在菱形ABCD中,∠B=60 ,点E和点F分别是射线BA和射线AD上的点(不与A,B重合),且∠ECF=60 . (1)问题初现 如图1,当点E和点F分别在线段BA和线段AD上(不与端点重合)时,线段BC,BE,DF之间的数量关系是_. (2)深入探究 如图2,当点E和点F分别在线段BA和线段AD的延长线上(不与端点重合)时,线段BC,BE,DF之间有怎样的数量关系?请说明理由; (3)拓展应用 在(2)的条件下,若BC⊥CE,且BC=4,请直接写出DF的长. 22.在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点B,与y轴交于点A,点E为线段的中点,直线经过点E,且与x轴交于点,与y轴交于点D. (1)如图1,求直线的解析式; (2)如图2,连接,点P为直线上一点且在E点的右侧,线段在x轴上移动且,点G在点F的左侧,当四边形的面积为时,求的最大值; (3)如图3,将沿着射线方向平移个单位长度,点A的对应点是M,点B的对应点是N,点K为直线上一点.在平面直角坐标系中是否存在点H,使以M、N、K、H四点构成的四边形是以为边的菱形,若存在,请直接写出点H的横坐标;若不存在,请说明理由. 23.如图,菱形的边长为2,,E,F分别是边上的两个动点且满足. (1)判断的形状,并说明理由; (2)设的面积为S,求S的取值范围. 24.如图,在中,两条对角线AC和BD相交于点O,并且,,. (1)AC与BD有什么位置关系?为什么? (2)四边形ABCD是菱形吗?为什么? 25.如图,在中,,垂足分别为,且.若,求的面积. 参考答案: 1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.2 12.4 13. 14.1 15.或 16.40 17. 18. 19.18 20.8 21.(1)BC=BE+DF; (2)BC=BE-DF; (3)4 22.(1) (2) (3),,