28.2.2　应用举例——锐角三角函数解实际问题的四种常见应用　讲义　2023—2024学年人教版数学九年级下册

锐角三角函数解实际问题的四种常见应用 在运用解直角三角形的如识解决实际问题时，要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系.若不是直角三角形，应尝试添加辅助线，构造出直角三角形进行解答，这样才能更好地运用解直角三角形的方法求解. 其中仰角、俯角的应用问题，方位角的应用问题，坡度、坡角的应用问题要熟练掌握其解题思路，把握解题关键。 应用1 定位问题 1 、[2023·凉山州]超速容易造成交通事故，高速公路管理部门在某隧道内的C，E两处安装了测速仪、该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B，F在同一直线上。点C、点E到AB 的距离分别为CD，EF、且CD=EF=7 m，CE=895 m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°、小型汽车从点 A 行驶到点B所用时间为45s。 (1)求A、B两点之间的距离(结果精确到1m)； (2)若该隧道限速80 km/h，判断小型汽车从点A行驶到点 B是否超速? 并通过计算说明理由 (参考数据： 应用2 斜角问题 2 、[2023·温州改编] 根据背景素材，探索解决问题。 背景素材：测算发射塔的高度 某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN(如图①)，他们通过自制的测倾仪(如图②)在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图③所示。 经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度。 问题解决： 任务1 分析规划：选择两个观测位置： 点和 点。 获取数据：写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离。 任务2 推理计算：计算发射塔的图上高度MN。 任务3 换算高度：楼房实际宽度DE为12 m，请通过测量换算发射塔的实际高度。 注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到 1mm。 应用3 测距问题 3 [2022·常德]第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行、我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌、为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情。某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成，如图是其示意图。已知：助滑坡道弧形跳台的跨度顶端E到BD的距离为40m、HG∥BC，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°，求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米？ (结果保留整数，参考数据： 应用4 测高问题 4、[2023·绍兴]图①是某款篮球架，图②是其示意图,立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA 交于点A，支架CG⊥CD 交OA于点G，支架DE平行于地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA=2.5米，AD=0.8米，∠AGC=32°。 (1)求∠GAC的度数； (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3 米处，那么他能挂上篮网吗? 请通过计算说明理由(参考数据：) 技巧 “割补法”构造直角三角形求解的技巧 9、[新材料航空科技] 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实，如图①是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一。如图②是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=8，CD=2，∠D=135°，∠C=60°，且AB∥CD ，求出垂尾模型ABCD的面积(结果保留整数，参考数据： 1.732)。 学科网（北京）股份有限公司 $$