28.1 锐角三角函数（2）课件-2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数（2） 我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做 正弦 sin A A的对边 a . 斜边 c A C B 斜边c 对边a 邻边b sin A，即 我们把 叫做 余弦 邻边与斜边的比 cos A，即 cos A A的邻边 b 斜边 c 把 对边与邻边的比 叫做 正切 tan A， 即 tan A A的对边 a . A的邻边 b 锐角A的正弦、余 弦、正切都叫做∠A的 锐角三角函数. ，当锐角A的大小确定时， 边与斜边的比、 复习：在 中， 边与斜边的比、 边与邻边的比也分别是确定的. 1 1 30° 60° 45° ？ 45°？ ？ ？ （1）仔细观察，这两块三角尺各有几个锐角？它们分 别等于多少度？ （2）每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果 设每块三角尺较短的边长为1（如图），那你能说出三角 尺中未知边的长度吗？ 纵向特征： 第一列正弦值，分母 都为2，分子从小到大，随 着角度的增大，正弦值在 逐渐增大； 第二列余弦值，分母 都为2，分子从大到小，随 着角度的增大，余弦值在 逐渐减小. 三角 三角函数值 函数 角α sinα cosα tanα 30° 1 2 3 2 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 3 2 1 2 3 1.（教材P66页例3） 求下列各式的值： (2) cos 45- tan45. sin 2 60 表示（sin 60）2 ， 即（sin 60）（sin60） . (1) cos2 60sin 2 60; 解：(1) cos2 60sin2 60 2 3 ）2 （1）2 （ 2 1 . sin 45 sin 45cos 45 (2) - tan45 2 -1 2 2 2    0 . 若无特殊说明，计算 特殊角的三角函数值时，一 般不取近似值. 问题： ，则A的值应是多少？ 若cosB= 对于锐角A，如果sinA= 1 2 2 2 ，tanC= 3 ,则锐角B、C的值又是多少？ 你是怎么想的？ ∠A=30°∠B=45°∠C=60° 给定一个锐角 的度数，这个锐角 的三角函数值都唯 一确定.反之，给 定一个锐角的三角 函数值，这个锐角 的大小也唯一确定. 如果给定一个锐角的三角函数值， 这个锐角的大小是否也唯一确定？ 三角 三角函数值 函数 角α 正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα 30° 1 2 2 2 3 2 45° 3 2 2 2 1 2 60° 3 3 1 3 1.(教材P66页例4）如图（1），在 6 3 （2） A 3 B C 6 3 （1） A B C 6 3 （1） （2） 利用科学计算器求一般锐角的三角函数值: 若锐角α是整数度数： 按sin键，再按度数，即显示 结果. 若锐角α的度数是度、分形式：按sin键，再按度数， 再按分数,再按秒数，即显示结果. 若锐角α的度数是度、分形式：先转化成度，按sin 键，再按度数，即显示结果. （1）要用到的键： （2）按键顺序： sin cos tan 如果锐角A不是特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？ 利用科学计算器由一个锐角的三角函数值 求出这个锐角的度数. 1.功能键介绍： SHIFT 2ndF 换挡键 °′ ″ ° ’ ” “度、分、秒”键 如果已知不是特殊角度锐角三角函数值， 也可以使用计算器求出相应锐角的度数。 2.按键顺序： 显示结果 例：已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A. SHIFT sin 0.5018 = sin-10.5018 30.11915867 ∴∠A=30.119 158 67°≈30° 锐角A精确到1°的结果为30°. 上面的显示结果是以“度”为单位的，再按以 下操作，即可显示以“度、分、秒为单位”的结果. ∴∠A=30°07′08.97″≈30°7′ 锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结 果为30°7′9″. SHIFT 显示结果 sin 0.5018 = sin-10.5018 30.11915867 ° ’ ” 显示结果 sin-10.5018 30°7′8.97 经验类比 学习新知 例．用计算器求下列三角函数值（精确到 0.000 1）： （1）sin 36°; （2）tan 50°26′ 37″． 典型例题 例1 已知，如图，⊙ O 的半径 OA=4，弦 AB=4 3 ， 求劣弧 AB 的长． O A B 典型例题 例2 已知，如图，钝角△ABC 中，AC=12 cm， AB=16 cm，sin A=