19.2.3一次函数与二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 第14课　一次函数与二元一次方程组 1　经典例题与二元一次方程2x＋y＝3对应的一次函数的解析式是____________;是该方程的一个解,则对应一次函数的图象上的一个点为(1,___).  一次函数与二元一次方程 y＝－2x＋3 1 2　变式训练直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的直线是(　　)　 C 3　经典例题直线y＝x＋2和y＝－x＋4的图象如图,则两直线的交点坐标为_______,解方程组得________.  一次函数与二元一次方程组 (1,3) 4　变式训练如图,直线y＝ax－b与直线y＝mx＋1交于点(2,3),则方程组的解为_______.  5　母题演变(教材P97)1号探测气球从海拔50 m处出发,与此同时,2号探测气球从海拔150 m处出发.如图,l1,l2分别表示1号、2号两个探测气球上升过程中所在位置的海拔y(m)与上升时间x(min)的函数关系. (1)l1的函数解析式为____________,l2的函数解析式为____________.  y＝10x＋50 y＝5x＋150 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度? 解:能. 联立 ∴这时气球上升了20 min,位于海拔250 m处. 6　变式训练甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.两架无人机起飞多长时间后距离地面的高度相同?位于什么高度? 解:设甲无人机的函数解析式为y＝kx.将点(10,80)代入,得80＝10k,解得k＝8． ∴y＝8x.设乙无人机的函数解析式为y＝ax＋b.将点(0,20),(10,60)代入,得∴y＝4x＋20. 联立 ∴两架无人机起飞5 s后距离地面的高度相同,位于距离地面40 m处. 1．如图,直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P,观察其图象可知方程组的解为_______.  基础过关 2．已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y＝x＋5与直线l2:y＝－x－1的交点坐标为(　　) A．(4,1) B．(1,－4) C．(－1,－4) D．(－4,1) D 3．如图,直线l1:y＝3x＋1与直线l2:y＝mx＋n相交于点P(1,b),则关于x,y的方程组的解为(　　) A．B． C．D． 能力过关 C 4．用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是(　　) A． B． C． D． D 5．已知A,B两地相距60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题: (1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象 是____(填l1或l2);甲的速度是____km/h, 乙的速度是____km/h.  思维过关 l2 30 20 (2)甲出发多少小时后两人相遇?此时乙距A地多远? 解:由图象,得l1:y＝－30x＋60. 设直线l2的函数解析式为y＝20x＋b. 将点(0.5,0)代入,得0＝10＋b,解得b＝－10． ∴l2:y＝20x－10．联立 答:甲出发 h后两人相遇,此时乙距A地18 km. 1．如图,直线l1,l2的交点坐标可以看作下列方程组的解的是(　　) A A． B． C． D． 基础训练 2．如图,已知点A(0,4),C(－2,0)在直线l:y＝kx＋b上,直线l和函数y＝－4x＋a的图象交于点B． (1)求直线l的解析式; 解:把点A(0,4),C(－2,0)代入y＝kx＋b, 得 ∴直线l的解析式为y＝2x＋4. (2)若点B的横坐标是1,求关于x,y的方程组的解及a的值; 解:当x＝1时,y＝6,则B(1,6). ∵直线l和函数y＝－4x＋a的图象交于点B． ∴关于x,y的方程组 把B(1,6)代入y＝－4x＋a,得－4＋a＝6,解得a＝10. (3)在(2)的条件下,根据图象比较当x＞1时,kx＋b的值与－4x＋a的值的大小. 解:当x＞1时,kx＋b＞－4x＋a. 3．如图,函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m＞1),与函数y＝2x的图象交于点A,则不等式kx＋b＜2x的解集为(　　) A．x＜2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＞2 C 1．已知方程组的解为则直线 y＝－x＋2与直线y＝2x－7的交点在平面直角坐标系中位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 巩固提能 2．已知直线l1:y＝kx＋b与