3.6 实数导学案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

6 实数 学习目标 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 学习策略 1、 通过讲解及练习,正确理解实数的意义以及实数的分类. 2、运用类比的方法，让学生在学习中归纳总解有理数和无理数的运算规律。 学习过程 1. 复习回顾： 1、什么是有理数？有理数怎样分类？ 2、什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 二.新课学习： 自学课本本节内容思考下列问题： 1.你能完成课本103页中关于有理数和无理数的分类吗？ 2.实数的概念是如何定义的？ 3.实数有哪几种分类方法？ 4.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义一样吗？ 5.有理数的运算法则在实数范围内适用吗？ 动手动脑，合作完成： 1.0属于正数吗？0属于负数吗？ 2.从符号考虑，实数如何分类？ 3.从实数的概念考虑，实数如何分类？ 4.在实数数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？ 5.如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 6.实数与数轴有怎样的关系？如何在数轴上表示无理数？ 三.尝试应用： 1.下列各式中，计算正确的是（ ） A.+= B.2+=2 C.a－b=(a－b) D.=+=2+3=5 2.的相反数是____________,绝对值是_____________。 3.计算 四.自主总结： 1.有理数和无理数统称为 。即实数可以分为 和 。 2.实数可以分为 、 、 。 3.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全 。 4.每一个实数都可以用数轴上的 个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示 个实数。即实数和数轴上的点是 。 五.达标测试 一、选择题 1．下列各数是无理数的是（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 2． ﹣的相反数是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b| 2、 填空题 4．化简=　 　． 5．比较大小关系：3　 　2． 6． 的相反数是　 　． 三、解答题 7．计算：﹣32+|﹣3|+． 　 8．计算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣． 　 9．将下列各数填入相应的集合内． ﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001… ①有理数集合{ …} ②无理数集合{ …} ③负实数集合{ …}． 　 10．+（+1）（﹣1） [来源:Z+xx+k.Com] 参考答案 1、 选择题 1.【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解：0，﹣1，是有理数，是无理数， 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2.【解析】利用相反数的定义计算即可得到结果． 解：﹣的相反数是， 故选C 【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键． 3.【解析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案． 解：由点的坐标，得 0＞a＞﹣1，1＜b＜2． A、|a|＜|b|，故本选项正确； B、a＜b，故本选项错误； C、a＞﹣b，故本选项错误； D、|a|＜|b|，故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键． 2、 填空题 4.【解析】首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可． 解：∵， ∴＜0， ∴=﹣． 故答案为：﹣． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号． 5.【解析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较． 解：∵3=，2=，18＞12