4.2 平方根导学案　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册　

2 平方根 学习目标 1．了解算数平方根和平方根、 开平方的概念． 2．明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3. 进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.[ 学习策略 1. 体验求一个正数的算术平方根的过程. 2. 了解算术平方根的性质. 3. 能用算术平方根的知识解决实际问题. 学习过程 一.复习回顾： 1. 到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 2.乘方有没有逆运算? 二.新课学习： 自学课本本节内容思考下列问题： 1. ，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？ 2.什么叫做一个数的平方根？ 3.什么叫做一个数的平方根？ 4.正数、0、负数的平方根有什么规律？ 5.怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 6.平方根与算术平方根的区别是什么？ 动手动脑，合作完成： 7. 简单运用 巩固概念：独立完成例1. 8.深入探究：运用算术平方根的知识解决例题2. 9.综合运用：通过小组合作试着完成例题3. 三.尝试应用： 1. 蕴藏两个非负性： 2. 下列说法正确的是（ ） A、 B、16的平方根是 C、2是-4的算术平方根； D、1的平方根是它本身。 3. 如果y＝＋2 013成立，求x2＋y－3的值． 四.自主总结： 1、一个正数有两个平方根，它们_______________。0的平方根是_______________。 2、___________没有平方根。 3、 4、蕴藏两个非负性： 五.达标测试 一、选择题 1．16的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．25的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 3． 4的算术平方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 二、填空题 4． 4的平方根是　 　；4的算术平方根是　 　． 5．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是　 　． 6．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是 ． 三、解答题 7．已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根． 8．已知（x﹣2）2=9，求x的值． 9．求下列各数的平方根： （1）64 （2）（﹣）2． 10．计算： =　3　，=　0.7　，=　0　，=　6　，=　　， （1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算：． 参考答案 一、选择题 1．【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是 a的平方根，由此即可解决问题． 解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故选：B． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．【解析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 解：∵（5）2=25， ∴25的算术平方根是5． 故选A． 【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 3．【解析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 二、填空题 4．【解析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2． 故答案为：±2；2． 【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 5．【解析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方 程，解方程即可解决问题． 解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6， ∴2x+x﹣6=0， 解得x=2， ∴这个数的正平方根为2x=4， ∴这个数是16．[来源:Z,xx,k.Com] 故答案为：16． 【点评】此题主要考查平方根的定义及其应用，比较简单． 6．【解析】先根据非负数的性质求出x，y的值，再根据算术平方根即可解答． 解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0， ∴x﹣2=0，y+1=0， ∴x=2，y=﹣1， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是先根据非负数的性质求出x，y的值． 三、解答题 7．【解析】根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得 x、y的值，再计算3x+5y的值，根据算术平方根的定义，可得答案． 解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得： ， 解得：， ∴3x+5y=15+10=25， ∵25的算术平方根为5， ∴3x+5y的算术平方根为5． 【点评】本题考查了平方根，利用平方根的平