19.2.2一次函数（5）一次函数的应用(1) 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 第11课　一次函数的应用(1) 1　经典例题一辆汽车在公路上匀速行驶.下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系: 二次根式的概念 行驶时间x/h 1 2 剩余油量y/L 80 60 (1)小明分析上表中所给的数据,发现x,y成一次函数关系,试求它们之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); 解:由x,y成一次函数关系,可设y＝kx＋b, 将(1,80),(2,60)代入上式,得 则它们之间的函数解析式为y＝－20x＋100. (2)汽车行驶4.2 h后,油箱内剩余油多少升? 解:当x＝4.2时,y＝－20×4.2＋100＝16． 答:汽车行驶4.2 h后,油箱内剩余油16 L. 2　变式训练某学校开展“请党放心,强国有我”主题征文活动,计划购进A,B两种笔记本共19本作为奖品.已知A种笔记本每本20元,B种笔记本每本15元,设购买B种笔记本x本,购买两种笔记本所需费用为y元. (1)求y与x的函数关系式; 解:由题意,得y＝20(19－x)＋15x＝－5x＋380,即y与x的函数关系式为y＝－5x＋380. (2)若购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量,请给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需费用. 解:∵y＝－5x＋380,k＝－5＜0, ∴y随x的增大而减小. ∵购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量, ∴x＜19－x,解得x＜9.5． ∵x为整数, ∴当x＝9时,y取得最小值,此时y＝335,19－x＝10． 答:最省钱的方案是购买A种笔记本10本、B种笔记本9本,费用为335元. 1．水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V(单位:L)随时间t(单位:h)的变化而变化.当0≤t≤200时,V与t的函数解析式是(　　) A．V＝0.05t B．V＝ C．V＝－0.05t＋10 D．V＝－0.05t2＋10t 基础过关 C 2．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则36码鞋子的长度为(　　) A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm A 3．某公司销售一种进价为20元/袋的口罩,其销售量y(万袋)与销售价格x(元/袋)的变化见下表所列,则y(万袋)与x(元/袋)之间的一次函数解析式是_________________.  能力过关 价格x/(元/袋) … 5 6 10 15．5 … 销售量y/万袋 … 3 2．8 2 0.9 … y＝－x＋4 4．我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,固原市地面温度为20 ℃,设高出地面x km处的温度为y. (1)y与x之间的函数关系式为_________________.  (2)已知六盘山主峰高出固原市地面约1 700 m,这时六盘山主峰峰顶的温度大约是________.有一架飞机飞过固原上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃,则飞机离地面的高度大约是______.  y＝20－6x(x＞0) 9.8 ℃ 9 km 5．“地摊经济”已成为社会关注的热门话题,小明从市场得知如下信息: 思维过关   甲商品 乙商品 进价/(元/件) 65 5 售价/(元/件) 90 10 小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售,设小明购进甲商品x件,甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元. (1)求出y与x之间的函数关系式; 解:由题意,可得 y＝(90－65)x＋(10－5)(100－x)＝20x＋500. (2)小明用不超过3 500元资金一次性购进甲、乙两种商品,求x的取值范围; 解:由题意,可得65x＋5(100－x)≤3 500,∴x≤50. 又x≥0,∴x的取值范围为0≤x≤50,且x为整数. (3)在(2)的条件下,若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于 1 250元,请说明分别购进甲、乙两种商品多少件时利润最大,最大利润是多少? 解:由题意,可得20x＋500≥1 250,∴x≥37.5．∴37.5≤x≤50. ∵y＝20x＋500,∴y随x的增大而增大. ∴当x＝50时,有最大利润,此时y＝1 500. ∴当甲商品购进50件,乙商品购进50件时,利润最大,最大利润是1 500元. 6．为响应创建全国文明城市,某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱.已知购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元;购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元. (1)求一个温馨提示牌和一个垃圾箱各多少元. 解:设一个温馨提示牌为x元,一个垃圾箱为y元,依题意,得 答:一个温馨提示牌为30元,一个垃圾箱为120元. (2)根据计划,该校需购买