16.2 分式的运算（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

16.2 分式的运算 第1课时 分式的加减 数学（华东师大版） 八年级 下册 第16章 分式 学习目标 1、掌握分式的乘除运算和乘方运算法则； 2、能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算； 　 温故知新 计算，并说出分数的乘除法的法则： 分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 你会用语言叙述一下吗？ 　 导入新课 问题 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 长方体容器的高为 , 水高为 讲授新课 知识点一 分式的乘除 填空： 分数的乘除法法则: 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除, 把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘. 讲授新课 想一想： ？ ？ 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 讲授新课 归纳总结 类似于分数，分式有： 乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 除法法则： 两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　 数学语言： 讲授新课 典例精析 【例1】计算: 解： 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 讲授新课 练一练 1、计算: 讲授新课 2、计算: 解：原式 讲授新课 方法归纳 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算． 讲授新课 知识点二 分式的乘方 与 有什么关系？与大家交流一下. （ ）n a b bn an 注意：(1)分式的乘方是把分子、分母各自乘方。 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 讲授新课 根据乘方的意义计算下列各式： 讲授新课 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10个 讲授新课 想一想： 一般地，当n是正整数时， n个 n个 n个 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 讲授新课 想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn； 讲授新课 知识概括 分式的乘方法则 理解要点： （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . （2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. × √ 讲授新课 典例精析 【例2】计算:(1)3xy2÷; (2)÷. 讲授新课 练一练 1.计算: 解 解 当堂检测 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. C 2.化简 的结果是（ ） B 当堂检测 2.计算: 解 解 当堂检测 解 解 当堂检测 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 3.计算 当堂检测 4.计算: 解： 当堂检测 5.先化简，再求值： 其中 解： 当 时， 当堂检测 6.甲队在 n 天内挖水渠 a 米，乙队在 m 天内挖水渠 b 米，如果两队同时挖水渠，要挖 x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示） 解：甲、乙两队每天分别挖 米， 米，若两队合挖，要挖 x 米，需要 天才能完成. 课堂小结 分式的乘除 乘法法则 除法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 谢 谢~ 解:(1)原式=3xy2·==x2. (2)原式=· ===. $$