16.3 可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用 数学（华东师大版） 八年级 下册 第16章 分式 学习目标 1、理解数量关系正确列出分式方程； 2、在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题； 　 温故知新 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 去分母 转化 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 　 导入新课 4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价；利润率=利润÷进价. 讲授新课 知识点一 列分式方程解决工程问题 分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 ____ ，乙队完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的________。 【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？ 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 讲授新课 解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得 即 方程两边都乘以6x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 讲授新课 知识概括 工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”. 讲授新课 练一练 1、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 解：设规定日期是x天，根据题意，得： 方程两边同乘以x（x+3），得： 2（x＋3）＋x2=x（x＋3） 解得： x=6 检验：x＝6时，x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。 答：规定日期是6天。 工程问题：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 讲授新课 2、在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？ 解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天， 依题意得 化为整式方程得x2-3x-4=0 解得x=-1或x=4． 讲授新课 检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解． 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去； ∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天． 讲授新课 知识点二 列分式方程解决营销问题 【例2】某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元. ⑴你能找出这一情境中的等量关系吗? ⑵根据这一情境你能提出哪些问题? 讲授新课 ⑵根据这一情境你能提出哪些问题? ⑴你能找出这一情境中的等量关系吗? 等量关系: ①第二年每间房屋的租金- 第一年每间房屋的租金=500 ②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数 ①每年有多少间房屋出租? ②这两年每间房屋的租金各是多少? 讲授新课 解: ① 设每年有x 间房屋出租. 根据题意,得 解得 x=12 经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意. 所以 每年有12间房屋出租 ①每年有多少间房屋出租? 讲授新课 ②这两年每间房屋的租金各是多少? 解：由①得第一年每间房屋的租金为 ﹙元﹚ 第二年每间房屋的租金为 ﹙元﹚ 答:第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元. 讲授新