3.2 一定是直角三角形吗导学案　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册　

2一定是直角三角形吗 【学习目标】 1、经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力 2、掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用 【学习策略】 1.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 2.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。 学习过程 一、复习回顾： 1、如图1，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的定点距离电线杆底部有多少米？ ( 图1 ) 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ） A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米； 二.新课学习：　　　　　　　　　　　 1、自主探究 解决问题： 阅读课本第73页，回答下列问题：学生独立思考，然后小组内讨论交流完成统一(12分钟) （1） 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（这三组数都满足 a2 +b2=c2吗？） ①9，12，15 ②15，36，39 ③12，35，36 ④12，18，22 （2） 画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm） (1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13 （3）总结得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、、满足______________　　，那么这个三角形是直角三角形。 注：并把满足的三个正整数，称为勾股数.且勾股数扩大相同整数倍数后，仍为勾股数. 2、师生探究，合作交流（5分钟） 一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 三.尝试应用： 1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． ⑴9，12，15； 　　　⑵15，36，39； ⑶12，35，36； 　⑷12，18，22． 2、已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形. 3、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是_______. 4、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是 A.42 B.52 C.7 D.52或7　 四.自主总结： ①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形； ②满足的三个正整数，称为勾股数； 五.达标测试 一、选择题（共3小题） 1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 2. 如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 3. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A． B． C D． 二、填空题6 4. 如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=　　度． 5. 一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积 为　　cm2． 6. 已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是　　三角形． 三、解答题f 7.　 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由． 8.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数． 　　　　　　　　　　　 9. 如图，在正方形ABCD中，F是DC边的中点，E为BC边上的一点，且EC=BC．请猜想AF与EF的关系，并说明理由． 参考答案 达标测试答案： 一．选择题（共3小题） 1. 【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意； B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点