海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

海南中学白沙学校2023-2024学年第一学期期末考试 高一 数学 试题 本卷共4页，满分150分，答题时间120分钟． 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列图象中，能表示函数图象的是（    ）    A. ①② B．②③ C．②④ D．①③ 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，，则的（    ） A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为4 D．最大值为4 6．已知函数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最小值为1 C．的最大值为2 D．最小值为 12．已知函数，则（    ） A．的最小值为 B．的图象关于点对称 C．直线是图象的一条对称轴 D．在区间上单调递减 三、填空题（每题5分，共20分） 13．函数的定义域用区间表示是 ． 14．已知函数是奇函数，则 ． 15．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C，则 ． 16．若偶函数满足，当时，，则 ． 四、解答题（共70分） 17．（10分）求值： (1) (2) 18.（12分）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 19．（12分）已知二次函数. (1)若，求的值； (2)若二次函数的图像恒在轴的上方，求的取值范围. 20.（12分）已知指数函数且，经过点． (1)求的解析式及的值； (2)若，求的取值范围． 21．（12分）（已知函数． (1)求证：函数是定义域为的奇函数； (2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明． 22．（12分）（已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南中学白沙学校2023-2024学年第一学期期末考试 高一 数学 答案 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念进行求解即可. 【详解】. 故选：C 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 3．下列图象中，能表示函数图象的是（    ）    A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】根据函数的定义判断可得出结论. 【详解】解：∵一个只能对应一个，∴①③符合题意， 对于②中，当时，一个对应两个，不符合函数的定义； 对于④中，当时，一个对应两个，不符合函数的定义. 故选：D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次不等式，然后根据集合的包含关系可得. 【详解】解不等式得或， 记， 因为AB，所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 5．已知，，，则的（    ） A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为4 D．最大值为4 【答案】C 【分析】根据题中条件，由展开后，利用基本不等式，即可得出结果. 【详解】因为，，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 即有最小值，无最大值. 故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要