海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

海南中学白沙学校2023-2024学年第一学期期末考试 高二 数学 试题 本卷共4页，满分150分，答题时间120分钟 第I卷（选择题) 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中只有一个符合题目要求，请把答案填在相应的答题框中，否则不给分） 1．设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=(　　) A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 2.计算(　　) A． B． C． D． 3.记为等差数列的前项和．若,,则的公差为(　　) A． B． C． D． 4.已知等比数列满足，，则(　　) A．21 B．42 C．63 D．84 5.双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　) A．　 B．2　　　C．2　　　D．4 6.下列函数中是增函数为 (　　) A． B． C． D． 7.已知向量满足，则 (　　) A． B． C．1 D．2 8．已知正方体的个顶点中，有个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错的得0分。） 9．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题其中正确的命题有( ) A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. C．如果α∥β，m⊂α，那么m∥β. D．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 10．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6的值（    ） A．8 B．12 C．－8 D．－12 11．已知，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为 D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 12．已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D．抛物线C上的动点到直线距离的最小值为 第II卷（非选择题) 三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，若，则 14. 已知，则= 15.过点作圆的切线，则切线的斜率 16.记为数列的前项和．若,则 ． 四、解答题:（本大题共6小题，共70分.在相应的答题卡上写出解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）. 17．(本小题满分10分)求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 18．(本小题满分12分)在等差数列中，已知：，. （1）求数列的公差 及通项公式. （2）求数列的前项和的最小值，并指出此时正整数的值. 19. (本小题满分12分)已知圆，圆，证明圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦长。 20．(本小题满分12分)近年来绿色发展理念逐渐深入人心，新能源汽车发展受到各国重视，2023年我国新能源汽车产销再创新高.我国某新能源汽车生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，该企业质检人员从所生产的新能源汽车中随机抽取了100辆，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图的频率分布直方图. (1)求出直方图中的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的新能源汽车的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）； (3)该企业规定：质量指标值小于70的新能源汽车为二等品，质量指标值不小于70的新能源汽车为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100辆新能源汽车中抽出5辆，并从中再随机抽取2辆作进一步的质量分析，试求这2辆新能源汽车中恰好有1辆为一等品的概率. 21.(本小题满分12分)已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点． (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 22．(本小题满分12分)已知椭圆的方程椭圆左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的一点， (1)若，求的面积； (2)在椭圆上找一点P，使它到直线：的距离最短，并求出最短距离. ( 第 2 页 共