2.3.1简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形导学案　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册　

3简单的轴对称图形 第1课时 学习目标 经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．探索并了解“三线合一”有关性质，应用“三线合一”的性质解决一些实际问题． 学习策略 1.先精读一遍教材第46页到47页，用红笔进行勾画“三线合一”有关性质, 线段垂直平分线的有关性质；再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题. 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑. 学习过程 一.复习回顾： 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？ 二.新课学习： 1.自学教材P47，回答以下问题 （1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ （3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所 在的直线呢？ （4） 沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由． 三..尝试应用： 1、下列命题正确的个数是（　　） ①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等; ③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等; ④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC( ) A．是中心对称图形，不是轴对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形 C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．以上都不正确 3.我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法． 芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．” 丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．” 园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．” 你认为她们谁说的对呢？ 请说明你的理由______________________________________________ 4. 自主总结： 1.等腰三角形是 _____ 图形 2.等腰三角形 ， ， 重合（也称 ）它们所在的直线都是三角形的 3.等腰三角形的 相等 五.达标测试 一、选择题 1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.顶角平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线 2．下面四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.有一个内角为45度的直角三角形 B.有一个内角为60度的等腰三角形 C.有一个内角为30度的直角三角形 D.两个内角分别为36度和72度的三角形 3．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（ ） A.5 B.4 C.6 D.7 二、填空题 4．等腰三角形的对称轴是 .　 5．在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B= ．　 6．已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是 ． 三、解答题 7.如图1，在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置； 8.如图所示，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最小. 9.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴. 10. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长. 参考答案 一、选择题 1．答案：C 解析：解答：对称轴是直线，故B错；须过底边中点，故A错，D错，综上，选C. 分析：解决本题关键是首先确定对称轴是直线，其次确定过什么特殊点. 2．答案：C 解析：解答：对于选项A，有一个内角为45度的直角三角形，三个内角分别是45°、90°、45°，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有一个内角为60°的等腰三角形，三个角度数分别为60°、60°、60°，是等边三角形，是轴对称图形；对于C，有一个内角为30度的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，不是轴对称图形；对于D，两个内角分别为36度和72度的三角形，三个角度数分别为36°、72°、72°，是等腰三角形，是轴对称图形；综上，选C. 分析：解决本题关键是判断是不是等腰三角形，是的就是轴对称图形，否则就不是. 3．答案：D