第四章 三角形数学 单元练习 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

第四章 三角形数学 (时间:120分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 得分 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列各组图形中,属于全等图形的是 (　　) 2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是 (　　) A.3 cm、4 cm、5 cm B.4 cm、5 cm、6 cm C.2 cm、4 cm、7 cm D.5 cm、12 cm、13 cm 3.下列图形中,△ABC的高画法错误的是 (　　) 4.如图,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列其中一个条件后,仍无法证明△ABC≌△DEF的是 (　　) A.AC=DF B.BE=CF C.∠A=∠D D.AC∥DF 5.如图,小亮要测量水池AB的宽度,但没有足够长的绳子,聪明的他设计了一个方案.请将方案补充完整,并说明方案成立的理由.其中错误的是 (　　) (1)先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C. (2)连接BC并延长到点E,使得△. (3)连接AC并延长到点D,使得▽. (4)连接〇并测量出它的长度,就是AB的长. (5)上述方案的依据是◇. A.△代表CE=BC B.▽代表CD=CA C.〇代表DE D.◇代表SSS 6.如图,△ABC≌△ADE,点A、B、D在同一条直线上,BC分别与AE、DE交于点F、H,DE与AC交于点G.有下列三个结论:(1)∠BAF=∠DAG;(2)△ABF≌△ADG;(3)HF=HG.其中正确结论的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.无法判断 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.如图,这是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=106°,∠B=34°,则这块三角形木板缺少的角的度数是　　　　.  8.如图,自行车的车架上常常会焊接一条横梁,运用的数学原理是　　　　　　　　.  9.如图,在△ABC中,已知AB=8 cm,AC=5 cm,AD是△ABC的中线,则△ABD的周长比△ACD的周长多　　　　cm.  10.如图,点B,F,C,E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在BE的两侧,已知AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.若BE=13 cm,BF=5 cm,则FC的长度为　　　　cm.  11.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=2.4,AE=5,则CH的长为　　　　.  12.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时,我们称此三角形为“友好三角形”,α为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°,那么这个“友好三角形”的“友好角”α的度数为　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)已知三角形两边的长分别是2 cm和7 cm,且第三边的长为奇数,求第三边的长. (2)如图,在△ABC中,∠C=82°,∠BAD=25°,AD是△ABC的角平分线,求∠B的度数. 14.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠ADE=155°,求∠B的度数. 15.如图,已知∠1与线段a,求作△AMN,使得∠A=∠1,AM=AN=a.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 16.如图,在△ABC中,∠C=40°,∠B=70°,线段AD是△ABC的角平分线,线段AE是△ABC的高,求∠DAE的度数. 17.如图,工人师傅要检查三角形工件ABC的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺,于是按照如下所示操作: ①分别在BA和CA上取BE=CG; ②在BC上取BD=CF; ③连接DE、FG,量出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么? 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交于点C、BD⊥l交于点D.请问AC与OD相等吗?为什么? 19.如图,已知AB∥CF,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF.试说明:AB=BD+CF. 20.如图,A、F、C、D四点在同一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE. (1)△ABC与△DEF全等吗?说明你的理由. (2)线段FE与线段CB有怎样的关系?请说明理由. 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.【概念认识】 如图1,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫做∠ABC的“三分线”,其中BD是“邻BA三分线”,BE是“邻BC三分线”. 【问题解决】 (1)如图2,在△ABC中,∠A=70°,∠ABC=45°,若∠AB